В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом АВС вписан прямоугольный треугольник CKB. Катеты треугольника ABC имеют размер 45 и 60 см. Отрезок KA на 21 см больше отрезка CK.

Найдите отношение площадей двух треугольников АВС и СКВ. Ответ округлите до десятых.



Для начала найдем длину отрезка CK. По условию, отрезок KA на 21 см больше отрезка CK, то есть KA = CK + 21.

Рассмотрим треугольник ABC. По теореме Пифагора, гипотенуза AC равна √(45^2 + 60^2) = √(2025 + 3600) = √5625 = 75 см.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то площадь треугольника ABC равна (45 * 60) / 2 = 1350 см².

Теперь рассмотрим треугольник CKB. Длина гипотенузы CK равна √(45^2 + 60^2) = 75 см.

По условию, KA = CK + 21, то есть CK = KA - 21. Заменяем CK на KA - 21 в формуле площади треугольника CKB:

Площадь треугольника CKB = (CK * KB) / 2 = ((KA - 21) * KB) / 2.

Отношение площадей двух треугольников АВС и СКВ равно:

(Площадь треугольника АВС) / (Площадь треугольника CKB) = 1350 / ((KA - 21) * KB) / 2.

Осталось найти длину отрезка KB. По теореме Пифагора, KB^2 = AC^2 - CK^2, то есть KB^2 = 75^2 - (KA - 21)^2.

Теперь можем выразить отношение площадей:

(Площадь треугольника АВС) / (Площадь треугольника CKB) = 1350 / ((KA - 21) * √(75^2 - (KA - 21)^2)) / 2.

Подставим значения катетов треугольника ABC (45 и 60) и решим уравнение:

(Площадь треугольника АВС) / (Площадь треугольника CKB) = 1350 / ((KA - 21) * √(75^2 - (KA - 21)^2)) / 2 ≈ 1350 / (KA * √(75^2 - KA^2)) / 2.

Ответ округлим до десятых:

(Площадь треугольника АВС) / (Площадь треугольника CKB) ≈ 1350 / (KA * √(75^2 - KA^2)) / 2.