Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
25 декабря 2023 09:32
521
В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом АВС вписан прямоугольный треугольник CKB. Катеты треугольника ABC имеют размер 45 и 60 см. Отрезок KA на 21 см больше отрезка CK.
Найдите отношение площадей двух треугольников АВС и СКВ. Ответ округлите до десятых.
1
ответ
Для начала найдем длину отрезка CK. По условию, отрезок KA на 21 см больше отрезка CK, то есть KA = CK + 21.
Рассмотрим треугольник ABC. По теореме Пифагора, гипотенуза AC равна √(45^2 + 60^2) = √(2025 + 3600) = √5625 = 75 см.
Так как треугольник ABC прямоугольный, то площадь треугольника ABC равна (45 * 60) / 2 = 1350 см².
Теперь рассмотрим треугольник CKB. Длина гипотенузы CK равна √(45^2 + 60^2) = 75 см.
По условию, KA = CK + 21, то есть CK = KA - 21. Заменяем CK на KA - 21 в формуле площади треугольника CKB:
Площадь треугольника CKB = (CK * KB) / 2 = ((KA - 21) * KB) / 2.
Отношение площадей двух треугольников АВС и СКВ равно:
(Площадь треугольника АВС) / (Площадь треугольника CKB) = 1350 / ((KA - 21) * KB) / 2.
Осталось найти длину отрезка KB. По теореме Пифагора, KB^2 = AC^2 - CK^2, то есть KB^2 = 75^2 - (KA - 21)^2.
Теперь можем выразить отношение площадей:
(Площадь треугольника АВС) / (Площадь треугольника CKB) = 1350 / ((KA - 21) * √(75^2 - (KA - 21)^2)) / 2.
Подставим значения катетов треугольника ABC (45 и 60) и решим уравнение:
(Площадь треугольника АВС) / (Площадь треугольника CKB) = 1350 / ((KA - 21) * √(75^2 - (KA - 21)^2)) / 2 ≈ 1350 / (KA * √(75^2 - KA^2)) / 2.
Ответ округлим до десятых:
(Площадь треугольника АВС) / (Площадь треугольника CKB) ≈ 1350 / (KA * √(75^2 - KA^2)) / 2.
Рассмотрим треугольник ABC. По теореме Пифагора, гипотенуза AC равна √(45^2 + 60^2) = √(2025 + 3600) = √5625 = 75 см.
Так как треугольник ABC прямоугольный, то площадь треугольника ABC равна (45 * 60) / 2 = 1350 см².
Теперь рассмотрим треугольник CKB. Длина гипотенузы CK равна √(45^2 + 60^2) = 75 см.
По условию, KA = CK + 21, то есть CK = KA - 21. Заменяем CK на KA - 21 в формуле площади треугольника CKB:
Площадь треугольника CKB = (CK * KB) / 2 = ((KA - 21) * KB) / 2.
Отношение площадей двух треугольников АВС и СКВ равно:
(Площадь треугольника АВС) / (Площадь треугольника CKB) = 1350 / ((KA - 21) * KB) / 2.
Осталось найти длину отрезка KB. По теореме Пифагора, KB^2 = AC^2 - CK^2, то есть KB^2 = 75^2 - (KA - 21)^2.
Теперь можем выразить отношение площадей:
(Площадь треугольника АВС) / (Площадь треугольника CKB) = 1350 / ((KA - 21) * √(75^2 - (KA - 21)^2)) / 2.
Подставим значения катетов треугольника ABC (45 и 60) и решим уравнение:
(Площадь треугольника АВС) / (Площадь треугольника CKB) = 1350 / ((KA - 21) * √(75^2 - (KA - 21)^2)) / 2 ≈ 1350 / (KA * √(75^2 - KA^2)) / 2.
Ответ округлим до десятых:
(Площадь треугольника АВС) / (Площадь треугольника CKB) ≈ 1350 / (KA * √(75^2 - KA^2)) / 2.
0
·
Хороший ответ
25 декабря 2023 09:33
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
В треугольнике ABC,AC=BC,AB=8,cosA=0.5. Найдите АС. Решите, пожалуйста, буду очень благодарен, ну и баллы дам 25 за правильный ответ))...
Как доказать sin 30=1/2 если свойство свойство о стороне которая находится против 30° доказывается тоже по синусу 30°...
Точки D (1; 4) и E (2; 2) — середины сторон AC и BC треугольника ABC соответственно. Чему равны координаты вершины C, если В (-3; -1)?...
отрезок АК биссектриса треугольника CAE через точку K проведена Прямая параллельная стороне CА и пересекающая сторону AE в точке N Найдите углы треуго...
Установите соответствие между географическими особенностями и материками, для которых они характерны: для этого к каждой позиции первого столбца подбе...