Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
15 мая 2024 20:20
275
Окр ( О; r), АВ - хорда; угол АОВ = 30 градусов. Найти радиус окр - ти r, если АВ = 5* кореннь из 3
1
ответ
Для решения этой задачи нам понадобится знание геометрии окружностей и треугольников.
Известно, что угол, образованный хордой и радиусом, равен половине центрального угла, который опирается на эту хорду. Таким образом, угол AOB равен 60 градусов (так как угол АОВ равен 30 градусов, то угол AOB равен удвоенному углу АОВ).
Теперь мы можем воспользоваться законом косинусов для треугольника AOB:
AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 * OA * OB * cos(AOB)
AB = 5√3 (дано)
OA = OB = r (так как это радиусы окружности)
Подставляем известные значения:
(5√3)^2 = r^2 + r^2 - 2 * r * r * cos(60)
25 * 3 = 2r^2 - 2r^2 * cos(60)
75 = 2r^2 - r^2
75 = r^2
r = √75
r = 5√3
Таким образом, радиус окружности r равен 5√3.
Известно, что угол, образованный хордой и радиусом, равен половине центрального угла, который опирается на эту хорду. Таким образом, угол AOB равен 60 градусов (так как угол АОВ равен 30 градусов, то угол AOB равен удвоенному углу АОВ).
Теперь мы можем воспользоваться законом косинусов для треугольника AOB:
AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 * OA * OB * cos(AOB)
AB = 5√3 (дано)
OA = OB = r (так как это радиусы окружности)
Подставляем известные значения:
(5√3)^2 = r^2 + r^2 - 2 * r * r * cos(60)
25 * 3 = 2r^2 - 2r^2 * cos(60)
75 = 2r^2 - r^2
75 = r^2
r = √75
r = 5√3
Таким образом, радиус окружности r равен 5√3.
0
·
Хороший ответ
15 мая 2024 20:21
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Помогите, злая училка!! Ю...
Площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность, равна Q^2. Доказать, что радиус окружности равен (2Q^4√3)/3...
Аксиомы стереометрии и следствия из них...
сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102 градуса,Найдите больший угол.Ответ дайте в градусах...
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите её поверхности. Помогите пожал...