Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
24 ноября 2024 10:29
66
найдите наименьшее значение отношения : х^4+4/x^2+2x+2
1
ответ
Для нахождения наименьшего значения отношения \( \frac{x^4 + 4}{x^2 + 2x + 2} \) нужно найти минимум функции \( y = \frac{x^4 + 4}{x^2 + 2x + 2} \).
Для этого найдем производную функции \( y \) и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:
\( y = \frac{x^4 + 4}{x^2 + 2x + 2} \)
\( y' = \frac{(4x^3(x^2 + 2x + 2) - (x^4 + 4)(2x + 2))}{(x^2 + 2x + 2)^2} \)
\( y' = \frac{4x^5 + 8x^4 + 8x^3 - 2x^4 - 4x^3 - 8x - 2x^4 - 4 - 8}{(x^2 + 2x + 2)^2} \)
\( y' = \frac{4x^5 + 4x^4 + 0x^3 - 12x - 12}{(x^2 + 2x + 2)^2} \)
Теперь приравняем производную к нулю и найдем критические точки:
\( 4x^5 + 4x^4 - 12x - 12 = 0 \)
\( 4x^4(x + 1) - 12(x + 1) = 0 \)
\( (4x^4 - 12)(x + 1) = 0 \)
\( 4(x^4 - 3)(x + 1) = 0 \)
Решая уравнение \( x^4 - 3 = 0 \), получим \( x = \pm \sqrt[4]{3} \).
Теперь найдем значение функции в найденных критических точках и в точке \( x = 0 \), чтобы определить, где функция принимает минимальное значение.
Для этого найдем производную функции \( y \) и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:
\( y = \frac{x^4 + 4}{x^2 + 2x + 2} \)
\( y' = \frac{(4x^3(x^2 + 2x + 2) - (x^4 + 4)(2x + 2))}{(x^2 + 2x + 2)^2} \)
\( y' = \frac{4x^5 + 8x^4 + 8x^3 - 2x^4 - 4x^3 - 8x - 2x^4 - 4 - 8}{(x^2 + 2x + 2)^2} \)
\( y' = \frac{4x^5 + 4x^4 + 0x^3 - 12x - 12}{(x^2 + 2x + 2)^2} \)
Теперь приравняем производную к нулю и найдем критические точки:
\( 4x^5 + 4x^4 - 12x - 12 = 0 \)
\( 4x^4(x + 1) - 12(x + 1) = 0 \)
\( (4x^4 - 12)(x + 1) = 0 \)
\( 4(x^4 - 3)(x + 1) = 0 \)
Решая уравнение \( x^4 - 3 = 0 \), получим \( x = \pm \sqrt[4]{3} \).
Теперь найдем значение функции в найденных критических точках и в точке \( x = 0 \), чтобы определить, где функция принимает минимальное значение.
0
·
Хороший ответ
24 ноября 2024 10:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Сколько километров в 100 метрах?...
Выразите а) в сантиметрах 4см 62мм; б) в минутах 2 мин 23 сек; в) в килограммах 8 кг 430 г; г) в граммах 55 кг 510 г; д) в часах 20 мин.; е) в километ...
Какие вещества участвуют в реакции 1 1 дибромпропан и NaOH?...
Найдите площадь прямоугольной трапеции основания которой равны 16 и 18 большая боковая сторона состовляет с основанием угол 45°...
Навеску смеси сульфата и карбоната аммония растворили в воде и добавили избыток хлорида бария. Масса выпавшего осадка составила 21,5 г. Если такую...