Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
10 декабря 2024 11:35
114
Высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, образуют угол 30° и одна из них больше другой на 1см. Найдите эти высоты, если периметр параллелограмма равен 44 см.Решить с оформлением дано найти решение подробно каждый пункт решения, без корней, синусов и косинусов
1
ответ
Давайте обозначим высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, как h1 и h2, где h1 > h2.
1. Из условия задачи известно, что угол между высотами равен 30°. Так как эти высоты образуют прямой угол, то у нас получается прямоугольный треугольник с катетами h1 и h2 и гипотенузой величиной h1 - h2.
2. Так как угол между высотами равен 30°, то мы можем записать следующее уравнение:
tg(30°) = h2 / h1.
3. Также из условия задачи известно, что h1 - h2 = 1.
4. Далее, периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то получаем, что 2h1 + 2h2 = 44.
5. Теперь у нас есть система из трех уравнений:
tg(30°) = h2 / h1,
h1 - h2 = 1,
2h1 + 2h2 = 44.
6. Решим эту систему уравнений. Сначала найдем h1 и h2, а затем проверим, что полученные значения удовлетворяют условиям задачи.
7. Подставим h2 = h1 - 1 в уравнение tg(30°) = h2 / h1:
tg(30°) = (h1 - 1) / h1.
8. Решим уравнение tg(30°) = (h1 - 1) / h1:
√3 / 3 = (h1 - 1) / h1,
√3h1 = 3h1 - 3,
2h1 = 3,
h1 = 3 / 2 = 1.5 см.
9. Найдем h2, используя h1 - h2 = 1:
1.5 - h2 = 1,
h2 = 0.5 см.
10. Проверим, удовлетворяют ли найденные значения условиям задачи:
2 * 1.5 + 2 * 0.5 = 3 + 1 = 4 см (сумма сторон параллелограмма равна 44 см),
tg(30°) ≈ 0.577 = 0.5 / 1.5 (угол между высотами равен 30°).
Таким образом, найденные значения высот параллелограмма, проведенных из вершины тупого угла, равны h1 = 1.5 см и h2 = 0.5 см.
1. Из условия задачи известно, что угол между высотами равен 30°. Так как эти высоты образуют прямой угол, то у нас получается прямоугольный треугольник с катетами h1 и h2 и гипотенузой величиной h1 - h2.
2. Так как угол между высотами равен 30°, то мы можем записать следующее уравнение:
tg(30°) = h2 / h1.
3. Также из условия задачи известно, что h1 - h2 = 1.
4. Далее, периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то получаем, что 2h1 + 2h2 = 44.
5. Теперь у нас есть система из трех уравнений:
tg(30°) = h2 / h1,
h1 - h2 = 1,
2h1 + 2h2 = 44.
6. Решим эту систему уравнений. Сначала найдем h1 и h2, а затем проверим, что полученные значения удовлетворяют условиям задачи.
7. Подставим h2 = h1 - 1 в уравнение tg(30°) = h2 / h1:
tg(30°) = (h1 - 1) / h1.
8. Решим уравнение tg(30°) = (h1 - 1) / h1:
√3 / 3 = (h1 - 1) / h1,
√3h1 = 3h1 - 3,
2h1 = 3,
h1 = 3 / 2 = 1.5 см.
9. Найдем h2, используя h1 - h2 = 1:
1.5 - h2 = 1,
h2 = 0.5 см.
10. Проверим, удовлетворяют ли найденные значения условиям задачи:
2 * 1.5 + 2 * 0.5 = 3 + 1 = 4 см (сумма сторон параллелограмма равна 44 см),
tg(30°) ≈ 0.577 = 0.5 / 1.5 (угол между высотами равен 30°).
Таким образом, найденные значения высот параллелограмма, проведенных из вершины тупого угла, равны h1 = 1.5 см и h2 = 0.5 см.
0
·
Хороший ответ
10 декабря 2024 11:36
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Радиус основания конуса равен 5 см, а его высота - 12 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса....
На стороне АС треугольника АВС отмечены точки Д и Е, АД = СЕ доказать, что если ВД = ВЕ, то АВ=ВС...
Диагональ прямоугольной трапеции перпендикулярна боковой стороне,острый угол трапеции равен 45 градусов,а её большее основание 14 см.Найдите меньшее о...
Правильная шестиугольная пирамида , высота которой равна 35см , а сторона основания 5 см, пересечена плоскостью , параллельной основанию . Найти расст...
Диагональ прямоугольника равна 12 см одна из сторон 6 см найдите площадь прямоугольника...