Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает диагональ АС в точке К. Найдите, в каком отношении прямая ВК делит сторону CD, считая от вершины С, если АВ = 4, ВС = 9.

Для решения этой задачи, обратимся к свойствам биссектрисы угла параллелограмма.

Пусть точка пересечения биссектрисы угла D и диагонали АС обозначается как К. Также обозначим точку пересечения прямой ВК с стороной CD как М.

Из свойств биссектрисы угла параллелограмма следует, что отношение длин сторон параллелограмма, на которые биссектриса делит угол, равно отношению длин диагоналей, на которые она делит другие углы параллелограмма. То есть:

\[\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}\]

По условию, \(AB = 4\) и \(BC = 9\). Также из условия известно, что \(BC || AD\), поэтому \(\angle ABC = \angle ADC\).

Теперь найдем отношение длин сторон параллелограмма, на которые биссектриса делит угол D:

\[\frac{AB}{BC} = \frac{4}{9}\]

Так как \(\angle ABC = \angle ADC\), то точка К делит диагональ AC на отрезки AK и KC в том же отношении:

\[\frac{AK}{KC} = \frac{AB}{BC} = \frac{4}{9}\]

Так как \(AK + KC = AC = 13\) (так как AC - диагональ параллелограмма), то можно составить уравнение:

\[4x + 9x = 13\]

\[13x = 13\]

\[x = 1\]

Таким образом, прямая ВК делит сторону CD в отношении 1:1, то есть точка К делит сторону CD на две равные части.