Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
30 ноября 2022 02:05
1181
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты АА1 и CC1 Докажите, что углы СС1А1 и САА1 равны.
1
ответ
Способ 1.
В ∆ АВС высоты АА1 и СС1 со сторонами два прямоугольных треугольника АС1С и АА1С с общей гипотенузой АС.
Следовательно, вокруг них можно описать окружность с диаметром АС, на который опираются прямые углы АС1С и АА1С.
Вписанные углы А1АС и А1С1С опираются на одну дугу А1С. Вписанные углы, опирающиеся на одну дуга, равны. ⇒
∠СС1А1=∠САА1. Доказано. ---------
Способ 2.
Рассмотрим ∆ АОС1 и А1ОС.
Эти треугольники подобны по двум углам - прямому при С1 и А1 и вертикальному при точке пересечения высот О.
Из подобия следует пропорциональность сторон:
С1О:А1О=АО:СО,
откуда имеем пропорциональность тех же сторон в ∆ АОС и ∆ А1ОС1.
Вертикальные углы при вершине О этих треугольников равны.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Следовательно, углы СС1А1 и САА1 равны. Доказано.
В ∆ АВС высоты АА1 и СС1 со сторонами два прямоугольных треугольника АС1С и АА1С с общей гипотенузой АС.
Следовательно, вокруг них можно описать окружность с диаметром АС, на который опираются прямые углы АС1С и АА1С.
Вписанные углы А1АС и А1С1С опираются на одну дугу А1С. Вписанные углы, опирающиеся на одну дуга, равны. ⇒
∠СС1А1=∠САА1. Доказано. ---------
Способ 2.
Рассмотрим ∆ АОС1 и А1ОС.
Эти треугольники подобны по двум углам - прямому при С1 и А1 и вертикальному при точке пересечения высот О.
Из подобия следует пропорциональность сторон:
С1О:А1О=АО:СО,
откуда имеем пропорциональность тех же сторон в ∆ АОС и ∆ А1ОС1.
Вертикальные углы при вершине О этих треугольников равны.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Следовательно, углы СС1А1 и САА1 равны. Доказано.

0
·
Хороший ответ
2 декабря 2022 02:05
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Окружность и прямая касаются в точке N. Точка O — центр окружности. Угол между касательной и хордой TN равен 62°.Найди угол OTN, ответ дай в...
99 баллов!Дал бы больше но нельзя. Боковая поверхность правильной треугольной призмы 6 .Найдите высоту призмы , если прямая, проходящая через центр ве...
В прямоугольном треугольнике катет равен А гипотенуза С.Найдите косинус угла,противолежащего данному катету,если 1)А=10.С=12 2)А=3.С=5 3)А=1 С=2 Решит...
N2 Один из треугольника углов прямоугольного равен 30% а сторона лежащая напротив Этого угла равна 3 см. Найдите гипотенузу....
Какое из следующих утверждений верно? 1)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов 2) Один из двух смежных углов острый а другой тупо...