хорды MN и PK пересекаются в точке A так, что MA= 3 см, NA= 16м, PA : KA= 1 : 3. Найдите PK и наименьшее значение радиуса этой окружности.

⇒ KA = 3PA

По свойству пересекающихся хорд :
PA * KA = NA * MA
PA * 3PA = 16 * 3
PA² = 16 ⇒ PA = 4 см
KA = 3PA = 3*4 = 12 см
PK = PA + KA = 4+12 = 16 см

Самая большая хорда в любой окружности - это диаметр. Поэтому диаметр не может быть меньше любой из хорд, проведенных в окружности.
В данной окружности проведено 2 хорды :
MN = MA + NA = 3 + 16 = 19 см
PK = 16 см
Значит, наименьшее значение диаметра не может быть меньше 19 см.
Тогда наименьший радиус равен 19 : 2 = 9,5 см

Ответ: РК = 16 см; наименьший радиус 9,5 см