В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Дано : SABC - правильная треугольная пирамида,
SA = SB = SC = 7; AB = AC = BC = 10,5
Найти : SO
Решение :
Так как боковые рёбра равны, то высота пирамиды опускается в центр окружности, описанной около основания пирамиды, то есть
OA = OB = OC = R - радиус окружности, описанной около ΔABC.
Пирамида правильная, значит, в основании лежит равносторонний треугольник ABC. Тогда радиус описанной окружности
$R = \dfrac a{\sqrt3}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ OA=\dfrac{\sqrt 3}=\dfrac{\sqrt 3}=3,5\sqrt3$
SO⊥(ABC) ⇒ ΔSOA - прямоугольный
Теорема Пифагора
$SO^2=SA^2-OA^2=7^2-(3,5\sqrt3)^2=\\\\~~~=(3,5\cdot2)^2-3,5^2\cdot \sqrt3^2=3,5^2\cdot(4-3)=3,5^2\\\\\boldsymbol$
Ответ : 3,5

Хороший ответ

2 декабря 2022 04:58

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h=10 см. На каком уровне окажется вода , если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у кото... Сторона равностороннего треугольника равна 14 корень 3 см. Найдите высоту этого треугольника.... Найдите градусную величину дуги АС окружности, на которую опирается угол АВС . Ответ дайте в градусах.... В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все ребра которой равны 4, точка N - середина ребра АС, точка О - центр основания пирамиды, точка... Сторона ромба равна 65, а диагональ равна 104. Найдите площадь ромба....