Лучшие помощники
30 ноября 2022 04:58
1203

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды.

image
1 ответ
Посмотреть ответы
Дано : SABC - правильная треугольная пирамида,
SA = SB = SC = 7; AB = AC = BC = 10,5
Найти : SO
Решение :
Так как боковые рёбра равны, то высота пирамиды опускается в центр окружности, описанной около основания пирамиды, то есть
OA = OB = OC = R - радиус окружности, описанной около ΔABC.
Пирамида правильная, значит, в основании лежит равносторонний треугольник ABC. Тогда радиус описанной окружности
R = \dfrac a{\sqrt3}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ OA=\dfrac{\sqrt 3}=\dfrac{\sqrt 3}=3,5\sqrt3
SO⊥(ABC) ⇒ ΔSOA - прямоугольный
Теорема Пифагора
SO^2=SA^2-OA^2=7^2-(3,5\sqrt3)^2=\\\\~~~=(3,5\cdot2)^2-3,5^2\cdot \sqrt3^2=3,5^2\cdot(4-3)=3,5^2\\\\\boldsymbol
Ответ : 3,5
image
0
·
Хороший ответ
2 декабря 2022 04:58
Остались вопросы?
Найти нужный