В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Дано : SABC - правильная треугольная пирамида,
SA = SB = SC = 7; AB = AC = BC = 10,5
Найти : SO
Решение :
Так как боковые рёбра равны, то высота пирамиды опускается в центр окружности, описанной около основания пирамиды, то есть
OA = OB = OC = R - радиус окружности, описанной около ΔABC.
Пирамида правильная, значит, в основании лежит равносторонний треугольник ABC. Тогда радиус описанной окружности
$R = \dfrac a{\sqrt3}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ OA=\dfrac{\sqrt 3}=\dfrac{\sqrt 3}=3,5\sqrt3$
SO⊥(ABC) ⇒ ΔSOA - прямоугольный
Теорема Пифагора
$SO^2=SA^2-OA^2=7^2-(3,5\sqrt3)^2=\\\\~~~=(3,5\cdot2)^2-3,5^2\cdot \sqrt3^2=3,5^2\cdot(4-3)=3,5^2\\\\\boldsymbol$
Ответ : 3,5

Хороший ответ

2 декабря 2022 04:58

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды является равносторонним треугольником, площадь которого равна 6 корней из 3 см2. найдите объе... Найдите стороны равнобедренного треугольника если его периметр равен 84 см , а боковая сторона на 18 см больше основания... Чему равны углы треугольника, на которые биссектриса разбивает равносторонний треугольник? С рисунком, пожалуйста... Помогите пожалуйста... 1)Sin (180-a), eсли sin a =1/3 2)cos (180-a), если cos a=0,7 3)cos (180-a), если cos a= -4/9 4)tg (180-a), если tg a= -5... Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой...