В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Дано : SABC - правильная треугольная пирамида,
SA = SB = SC = 7; AB = AC = BC = 10,5
Найти : SO
Решение :
Так как боковые рёбра равны, то высота пирамиды опускается в центр окружности, описанной около основания пирамиды, то есть
OA = OB = OC = R - радиус окружности, описанной около ΔABC.
Пирамида правильная, значит, в основании лежит равносторонний треугольник ABC. Тогда радиус описанной окружности
$R = \dfrac a{\sqrt3}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ OA=\dfrac{\sqrt 3}=\dfrac{\sqrt 3}=3,5\sqrt3$
SO⊥(ABC) ⇒ ΔSOA - прямоугольный
Теорема Пифагора
$SO^2=SA^2-OA^2=7^2-(3,5\sqrt3)^2=\\\\~~~=(3,5\cdot2)^2-3,5^2\cdot \sqrt3^2=3,5^2\cdot(4-3)=3,5^2\\\\\boldsymbol$
Ответ : 3,5

Хороший ответ

2 декабря 2022 04:58

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

принтер печатает 72 страницы за 3 минуты за сколько минут этот принтер напечатает 120 страниц Запишите решение и ответ... Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108гр. Найти угол BOD... В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 2√15 а сторона AB равна 8. Найдите cosB.... Найдите угол КОМ если грудуснае меры дуг КО и ОМ равны 112 градусов и 170 градусов соответственно... катет прямоугольного треугольника равен 30 см а его проекция на гепотенузу 18 см найдите гипотенузу и второй катет треугольника...