В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Дано : SABC - правильная треугольная пирамида,
SA = SB = SC = 7; AB = AC = BC = 10,5
Найти : SO
Решение :
Так как боковые рёбра равны, то высота пирамиды опускается в центр окружности, описанной около основания пирамиды, то есть
OA = OB = OC = R - радиус окружности, описанной около ΔABC.
Пирамида правильная, значит, в основании лежит равносторонний треугольник ABC. Тогда радиус описанной окружности
$R = \dfrac a{\sqrt3}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ OA=\dfrac{\sqrt 3}=\dfrac{\sqrt 3}=3,5\sqrt3$
SO⊥(ABC) ⇒ ΔSOA - прямоугольный
Теорема Пифагора
$SO^2=SA^2-OA^2=7^2-(3,5\sqrt3)^2=\\\\~~~=(3,5\cdot2)^2-3,5^2\cdot \sqrt3^2=3,5^2\cdot(4-3)=3,5^2\\\\\boldsymbol$
Ответ : 3,5

Хороший ответ

2 декабря 2022 04:58

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Известно, что в тетраэдре CLNZ : угол LCN = 60°, угол NCZ = 90°, угол ZCL = 45°,LC = 10 см,ZC = 16 см,NC = 14 cм. Найдите: а) рёбра основания LNZ да... 3.Докажите, что треугольник ABC равнобедренный и найдите все его углы.... На отрезке АВ взята точка С, а на отрезке СВ - точка Д.Найдите длину отрезка ВД, если АВ=15см, СД=7см,АС=6см... найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности если сторона квадрата описанного около него равна 6 см... периметр треугольника равен 48 см а одна из сторон равна 18см. найдите две другие , если их разность равна 4,6 см...