Как можно преобразовать cos(2x)-cos(4x) = 1 в 2cos^2 (2x) - cos(2x) = 0Я уже все формулы перепробовал, что-то у меня не выходит, помогите пожалуйста.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Выведем одну из часто используемых формул. Конечно, её сразу можно применить и всё будет легко и просто преобразовать. На будущее, применяйте её сразу, это облегчит решение многих примеров.
Формула:
$cos^2x=\frac$ .
Решение:

$cos2x=cos^2x-sin^2x=cos^2x-(1-cos^2x)=2cos^2x-1\; \; \Rightarrow \\\\\star \; \; \; \; \; \; \; \; \boxed\\\\\star \star \; \; \; \; \; \; \boxed\; \; \; \; \; \Rightarrow \\\\\star \star \star \; \; \; \boxed}$

Как видно, это одна и та же формула, просто выражены либо $cos^2x$ , либо $cos2x$ . Формулу (***) часто называют формулой трёх двоечек ( в этой формуле записано три 2) .
Пример.

$cos2x-cos4x=1\quad \Rightarrow \\\\cos2x=\underbrace _\\\\cos2x=2cos^22x\\\\cos2x-2cos^22x=0\\\\cos2x\cdot (1-2cos2x)=0\\\\a)\; \; cos2x=0\; \; \to \; \; 2x=\frac{\pi}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}+\frac{\pi n},\; n\in Z\\\\b)\; \; cos2x=\frac\; \; \to \; \; 2x=\pm \frac{\pi}+2\pi m,\; m\in Z\\\\x=\pm \frac{\pi}+\pi m,\; m\in Z$

P.S. Аналогично можно получить вторую формулу "трёх двоечек":

$sin^2x=\frac$

Хороший ответ

2 декабря 2022 07:06

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Упростить тригонометрическое выражение... ... На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали... Cos^2(П-x)-sin(П/2-x)=0... сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма ее первых пяти членов 31.найдмте первый член прогрессии...