Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
30 ноября 2022 07:06
390
Как можно преобразовать cos(2x)-cos(4x) = 1 в 2cos^2 (2x) - cos(2x) = 0Я уже все формулы перепробовал, что-то у меня не выходит, помогите пожалуйста.
1
ответ
Выведем одну из часто используемых формул. Конечно, её сразу можно применить и всё будет легко и просто преобразовать. На будущее, применяйте её сразу, это облегчит решение многих примеров.
Формула:
.
Решение:
![cos2x=cos^2x-sin^2x=cos^2x-(1-cos^2x)=2cos^2x-1\; \; \Rightarrow \\\\\star \; \; \; \; \; \; \; \; \boxed\\\\\star \star \; \; \; \; \; \; \boxed\; \; \; \; \; \Rightarrow \\\\\star \star \star \; \; \; \boxed} cos2x=cos^2x-sin^2x=cos^2x-(1-cos^2x)=2cos^2x-1\; \; \Rightarrow \\\\\star \; \; \; \; \; \; \; \; \boxed\\\\\star \star \; \; \; \; \; \; \boxed\; \; \; \; \; \Rightarrow \\\\\star \star \star \; \; \; \boxed}](https://tex.z-dn.net/?f=cos2x%3Dcos%5E2x-sin%5E2x%3Dcos%5E2x-%281-cos%5E2x%29%3D2cos%5E2x-1%5C%3B%20%5C%3B%20%5CRightarrow%20%20%5C%5C%5C%5C%5Cstar%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cboxed%7Bcos2x%3D2cos%5E2x-1%7D%5C%5C%5C%5C%5Cstar%20%5Cstar%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cboxed%7B2cos%5E2x%3D1%2Bcos2x%7D%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5CRightarrow%20%5C%5C%5C%5C%5Cstar%20%5Cstar%20%5Cstar%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cboxed%7Bcos%5E2x%3D%5Cfrac%7B1%2Bcos2x%7D%7B2%7D%7D)
Как видно, это одна и та же формула, просто выражены либо
, либо
. Формулу (***) часто называют формулой трёх двоечек ( в этой формуле записано три 2) .
Пример.
![cos2x-cos4x=1\quad \Rightarrow \\\\cos2x=\underbrace _\\\\cos2x=2cos^22x\\\\cos2x-2cos^22x=0\\\\cos2x\cdot (1-2cos2x)=0\\\\a)\; \; cos2x=0\; \; \to \; \; 2x=\frac{\pi}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}+\frac{\pi n},\; n\in Z\\\\b)\; \; cos2x=\frac\; \; \to \; \; 2x=\pm \frac{\pi}+2\pi m,\; m\in Z\\\\x=\pm \frac{\pi}+\pi m,\; m\in Z cos2x-cos4x=1\quad \Rightarrow \\\\cos2x=\underbrace _\\\\cos2x=2cos^22x\\\\cos2x-2cos^22x=0\\\\cos2x\cdot (1-2cos2x)=0\\\\a)\; \; cos2x=0\; \; \to \; \; 2x=\frac{\pi}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}+\frac{\pi n},\; n\in Z\\\\b)\; \; cos2x=\frac\; \; \to \; \; 2x=\pm \frac{\pi}+2\pi m,\; m\in Z\\\\x=\pm \frac{\pi}+\pi m,\; m\in Z](https://tex.z-dn.net/?f=cos2x-cos4x%3D1%5Cquad%20%5CRightarrow%20%5C%5C%5C%5Ccos2x%3D%5Cunderbrace%20%7B1%2Bcos4x%7D_%7B2cos%5E22x%7D%5C%5C%5C%5Ccos2x%3D2cos%5E22x%5C%5C%5C%5Ccos2x-2cos%5E22x%3D0%5C%5C%5C%5Ccos2x%5Ccdot%20%281-2cos2x%29%3D0%5C%5C%5C%5Ca%29%5C%3B%20%5C%3B%20cos2x%3D0%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cto%20%5C%3B%20%5C%3B%202x%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B%5Cpi%20n%2C%5C%3B%20n%5Cin%20Z%5C%5C%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%20n%7D%7B2%7D%2C%5C%3B%20n%5Cin%20Z%5C%5C%5C%5Cb%29%5C%3B%20%5C%3B%20cos2x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cto%20%5C%3B%20%5C%3B%202x%3D%5Cpm%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%2B2%5Cpi%20m%2C%5C%3B%20m%5Cin%20Z%5C%5C%5C%5Cx%3D%5Cpm%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%2B%5Cpi%20m%2C%5C%3B%20m%5Cin%20Z)
P.S. Аналогично можно получить вторую формулу "трёх двоечек":
![sin^2x=\frac sin^2x=\frac](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E2x%3D%5Cfrac%7B1-cos2x%7D%7B2%7D)
Формула:
Решение:
Как видно, это одна и та же формула, просто выражены либо
Пример.
P.S. Аналогично можно получить вторую формулу "трёх двоечек":
0
·
Хороший ответ
2 декабря 2022 07:06
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Дать определения. Возрастающая функция и убывающая функция...
найдите количество четырехзначных чисел,делящихся на 9,в состав которых могут входить только цифры 3,4,5...
В бассейн налили 1400 м(3) воды,что составляет 35% объема всего бассейна.Чему равен объем всего бассейна? Заранее спасибо!!!!И можно с объяснением(в с...
Велосипедист проезжает 45 км за то же время, что и пешеход проходит 18 км. Велосипедист проезжает на 9 км в час больше, чем проходит пешеход. Какая ск...
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида. Укажите его степень: 1)5x²-10x+9-2x²+14x-20 2)-m^5+2m^4-6m^5+12m^3-18m^3 3)0.2a^3+1.4a^2-2.2-0...