.Решения заданий по теме урока 1) 3a(8b - 5) – 6(4ab – 1,5a) 2) a² (4b - a) – 4a(ab - a²) 3) – (3m + 6n) + 3(m + 6n) 4) 6m³(4m² - m) – 4m²(6m³ – 2,25m²) 5) a(8a² – 4a) – a² (5a - 4) 6) (6a – 8ab) + 4a(2b - 3) 7) 8(ab - c) – (8ab + 3c) 8) 4c(-3a + b) – 2c(2b – 3a) 9) -4m(5m² + 6) – 5(m – 4m³) 10) 4m(2n – 3m³) – 3m(-5m³ + 8/3n) 11) 6(ac - b) – (6ac + 17b) 12) 3b(2 – 5b²) – 2(3b – 4b³) 13) 3x(2 – 3y) – 6(xy + x) 14) 6m²(m² – 2a) – m(3m³ – 12am) 15) – (8ac + 3b) + 4(2ac – 5b) 16) 2m³(6b - m) – 4m(3bm² – 1,25m³) 17) – (4a + 5m) + 8(0,5 – 3m) 18) 4x(2x + 3) – 6x(3x - 2) 19) 6n(3 – 5b) – 6(n – 5bn) 20) m(2a + m³) – 2(am - m )

Изменены условия в примерах 17) и 20) по смыслу задания.

Ответ:
Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо его умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

1) 3a(8b - 5) – 6(4ab – 1,5a) = 3a·8b - 3a·5 - 6·4ab + 6·1,5a =
= 24ab - 15a - 24ab + 8a = - 7a
2) a² (4b - a) – 4a(ab - a²) = a²·4b - a²·a - 4a·ab + 4a·a² =
= 4a²b - a³ - 4a²b + 4a³ = 3a³
3) – (3m + 6n) + 3(m + 6n) = - 3m - 6n + 3m + 18m =
= 12n
4) 6m³(4m² - m) – 4m²(6m³ – 2,25m²) =
= 6m³·4m² - 6m³·m - 4m²·6m³ + 4m²·2,25m² =
= 24m⁵ - 6m⁴ - 24m⁵ + 9m⁴ = 3m⁴
5) a(8a² – 4a) – a² (5a - 4) = a·8a² - a·4a - a²·5a + a²·4 =
= 8a³ - 4a² - 5a³ + 4a² = 3a³
6) (6a – 8ab) + 4a(2b - 3) = 6a - 8ab + 4a·2b - 4a·3 =
= 6a - 8ab + 8ab - 12a = - 6a
7) 8(ab - c) – (8ab + 3c) = 8·ab - 8·c - 8ab - 3c =
= 8ab - 8c - 8ab - 3c = - 11c
8) 4c(-3a + b) – 2c(2b – 3a) = - 4c·3a + 4c·b - 2c·2b + 2c·3a =
= - 12ac + 4bc - 4bc + 6ac = - 6ac
9) - 4m(5m² + 6) – 5(m – 4m³) = - 4m·5m² - 4m·6 - 5·m + 5·4m³ =
= - 20m³ - 24m - 5m + 20m³ = - 29m
10) 4m(2n – 3m³) – 3m(- 5m³ + 8/3n) =
= 4m·2n - 4m·3m³ + 3m·5m³ - 3m·8/3n =
= 8mn - 12m⁴ + 15m⁴ - 8mn = 3m⁴
11) 6(ac - b) – (6ac + 17b) = 6·ac - 6·b - 6ac - 17b =
= 6ac - 6b - 6ac - 17b = - 23b
12) 3b(2 – 5b²) – 2(3b – 4b³) = 3b·2 - 3b·5b² - 2·3b + 2·4b³ =
= 6b - 15b³ - 6b + 8b³ = - 7b³
13) 3x(2 – 3y) – 6(xy + x) = 3x·2 - 3x·3y - 6·xy - 6·x =
= 6x - 9xy - 6xy - 6x = - 15xy
14) 6m²(m² – 2a) – m(3m³ – 12am) =
= 6m²·m² - 6m²·2a - m·3m³ + m·12am =
= 6m⁴ - 12am² - 3m⁴ + 12am² = 3m⁴
15) – (8ac + 3b) + 4(2ac – 5b) = - 8ac - 3b + 4·2ac - 4·5b =
= - 8ac - 3b + 8ac - 20b = - 23b
16) 2m³(6b - m) – 4m(3bm² – 1,25m³) =
= 2m³·6b - 2m³·m - 4m·3bm² + 4m·1,25m³ =
= 12bm³ - 2m⁴ - 12bm³ + 5m⁴ = 3m⁴
17) – (4a + 5m) + 8(0,5a – 3m) = - 4a - 5m + 8·0,5a - 8·3m =
= - 4a - 5m + 4a - 24m = - 29m
18) 4x(2x + 3) – 6x(3x - 2) = 4x·2x + 4x·3 - 6x·3x + 6x·2 =
= 8x² + 12x - 18x² + 12x = - 10x²
19) 6n(3 – 5b) – 6(n – 5bn) = 6n·3 - 6n·5b - 6·n + 6·5bn =
= 18n - 30bn - 6n + 30bn = 12n
20) m(2a + m³) – 2(am - m⁴) = m·2a + m·m³ - 2·am + 2·m⁴ =
= 2am + m⁴ - 2am + 2m⁴ = 3m⁴