Антон закрашивает какую‑то ячейку в прямоугольнике 4×70. Затем он снова выбирает незакрашенную ячейку, соседствующую по стороне не более чем с одной уже закрашенной ячейкой и так далее. Какое наибольшее число ячеек может быть закрашено?

Ответ: 209

Объяснение:
Так как прямоугольник 4x70 клеток, значит клеток всего:
1) 4*70=280.
Теперь посмотрим на представленный в условии рисунок. Там даются куски прямоугольника 6x4 клеток. Значит в них клеток:
2) 4*6=24.
Но 280не делится на 24. Значит нужно найти ближайшее к 280 число, делящиеся на 24.
Разложим 24 по простым множителям:
24=4*6=4*2*3.
Значит мы должны найти число, которое будет делиться и на 4, и на 3.
Это число 264.
264/24=11
Значит в этом прямоугольнике всего 11 таких частей.
Если мы закрасим каждую часть так как на приложенном мною рисунке, то мы получим 18 закрашенных клеточек в 1 части.
значит:
11*18=198 закрашенных клеточек.
Но прямоугольник данный в задаче равен 280 клеточкам.
280-264=16 клеточек осталось не закрашено.
По моим подсчётам из них можно закрасить только 11.
Теперь складываем:
198+11=209.

Объяснение:
(4×70)+(4×70)=560:70=8