Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы у которых равны пересекаются в точках M и N, через точку М проведена прямая параллельной О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке Д. Используя переллельный перенос докажите , что четырехугольник О1МДО2 является параллелограммом...

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

О1М и О2Д - радиусы равных окружностей. следовательно, они равны.
Опустив перпендикуляры Ма из М и Дн из Д на прямую О1О2, получим равные между собой отрезки, они равны е также высоте четырехугольника О1О2ДМ. Прямоугольные треугольники О1аМ и О2нД равны по гипотенузе и катету, и их основания лежат на одной прямой.
Сдвигая окружность О1 по прямой О1О2, получим совмещение О1 и О2, т.к.
МД || О1О2,
Совпадут и перпендикулярные отрезки между прямыми, опущенные из точек пересечения радиусов с окружностью.
Расстояние между их вершинами М и Д, О1 и О2 равны.
Следовательно, МД=О1О2.
Четырехугольник, в котором стороны попарно равны и параллельны, - параллелограмм
Четырехугольник О1МДО2 является параллелограммом, что и требовалось доказать.