Отрезок АВ, концы которого лежат на арзных окружностях оснований цилиндра, пересекает ось цилиндра под углом 30 градусов. Найти объем цилиндра, если отрезок АВ = 4 корня из 3

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Т.к. отрезок АВ пересекает ось цилиндра, они лежат в одной плоскости. Осевое сечение цилиндра на рисунке.
ΔКОВ = ΔНОА по катету и прилежащему острому углу (KB = AH = r, ∠КОВ = ∠НОА как вертикальные) ⇒ КО = ОН, АО = ОВ = АВ/2 = 2√3
ΔКОВ:
∠ОКВ = 90°, КВ = ОВ/2 = √3 как катет, лежащий напротив угла в 30°.
r = √3
ОК = ОВ·cos30° = 2√3·√3/2= 3 ⇒ KH = 6
h = 6 высота цилиндра
V = Sосн · h = πr²·h = π · 3 · 6 = 18π

Хороший ответ

16 декабря 2022 18:29

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Используя рисунок, найдите периметр параллелограмма ABCD. Известно, что его площадь равна 60.... боковая сторона равнобедренного треугольника равна 6 см.Может ли его основание быть равным 15 см.Почему... Докажите, что треугольник KPF равнобедренный, если KM=KE и угол MKF = углу EKP... Куб описан около сферы радиуса 3. Найдите объём куба.... нарисовать звезду по координатам: Звезда (-9;2), (-3;3), (0;8), (3;3), (9;2), (5;-3), (6;-9), (0;-7), (-6;-9), (-5;-3), (-9;2)....