Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
14 декабря 2022 18:29
814
Отрезок АВ, концы которого лежат на арзных окружностях оснований цилиндра, пересекает ось цилиндра под углом 30 градусов. Найти объем цилиндра, если отрезок АВ = 4 корня из 3
1
ответ
Т.к. отрезок АВ пересекает ось цилиндра, они лежат в одной плоскости. Осевое сечение цилиндра на рисунке.
ΔКОВ = ΔНОА по катету и прилежащему острому углу (KB = AH = r, ∠КОВ = ∠НОА как вертикальные) ⇒ КО = ОН, АО = ОВ = АВ/2 = 2√3
ΔКОВ:
∠ОКВ = 90°, КВ = ОВ/2 = √3 как катет, лежащий напротив угла в 30°.
r = √3
ОК = ОВ·cos30° = 2√3·√3/2= 3 ⇒ KH = 6
h = 6 высота цилиндра
V = Sосн · h = πr²·h = π · 3 · 6 = 18π
ΔКОВ = ΔНОА по катету и прилежащему острому углу (KB = AH = r, ∠КОВ = ∠НОА как вертикальные) ⇒ КО = ОН, АО = ОВ = АВ/2 = 2√3
ΔКОВ:
∠ОКВ = 90°, КВ = ОВ/2 = √3 как катет, лежащий напротив угла в 30°.
r = √3
ОК = ОВ·cos30° = 2√3·√3/2= 3 ⇒ KH = 6
h = 6 высота цилиндра
V = Sосн · h = πr²·h = π · 3 · 6 = 18π

0
·
Хороший ответ
16 декабря 2022 18:29
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Егер А(0,0) В(5,0) С(12,-3) Д(х,y) АВСД параллелограмның Д нүктесінің кординатасын табыңдар Р нүктесі диогоналдардың қиылысу нүктесі...
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 6.Найдите расстояние между точками A и С1...
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5 см, а сторона основания 2 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды....
В Равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол-120 градусов,боковая сторона равно меньшему основанию.Найти углы трапеции...
Площадь прямоугольного треугольника равна 18√3 Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу....