Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
14 декабря 2022 18:36
967
Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре проведенном из данной точки к данной прямой
1
ответ
Теорема.
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, притом только один.
Доказательство:
1) смотри рисунок 1
Пусть А - точка, не лежащая на данной прямой a. Докажем, что из точки А можно провести перпендикуляр к прямой a. Мысленно перегнем плоскость по прямой a так, чтобы полуплоскость с границей А, содержащая точку А, наложилась на другую полуплоскость. При этом точка A наложится на некоторую точку. Обозначим ее буквой B. Разогнем плоскость и проведем через точки A и B прямую.
Пусть H – точка пересечения прямых AB и a. При повторном перегибании плоскости по прямой a точка H останется на месте. Поэтому луч HA наложится на луч HB, и, следовательно, угол 1 совместится с углом 2. Таким образом, ∠1 = ∠2. Так как углы 1 и 2 – смежные, то их сумма равна 180°, поэтому каждый из них – прямой. Следовательно, отрезок AH – перпендикуляр к прямой a.
2) смотри рисунок 2
Допустим, что таких перпендикуляров существует два. Тогда получим треугольник ABC с двумя прямыми углами, ведь АВ и АС - перпендикулярны. Но этого быть не может. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один.
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, притом только один.
Доказательство:
1) смотри рисунок 1
Пусть А - точка, не лежащая на данной прямой a. Докажем, что из точки А можно провести перпендикуляр к прямой a. Мысленно перегнем плоскость по прямой a так, чтобы полуплоскость с границей А, содержащая точку А, наложилась на другую полуплоскость. При этом точка A наложится на некоторую точку. Обозначим ее буквой B. Разогнем плоскость и проведем через точки A и B прямую.
Пусть H – точка пересечения прямых AB и a. При повторном перегибании плоскости по прямой a точка H останется на месте. Поэтому луч HA наложится на луч HB, и, следовательно, угол 1 совместится с углом 2. Таким образом, ∠1 = ∠2. Так как углы 1 и 2 – смежные, то их сумма равна 180°, поэтому каждый из них – прямой. Следовательно, отрезок AH – перпендикуляр к прямой a.
2) смотри рисунок 2
Допустим, что таких перпендикуляров существует два. Тогда получим треугольник ABC с двумя прямыми углами, ведь АВ и АС - перпендикулярны. Но этого быть не может. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один.

0
·
Хороший ответ
16 декабря 2022 18:36
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Найти боковую сторону АВ трапеции ABCD,если углы АВС и ВСD равны соответственно 45 градусов и150 градусов ,а CD=26. Помогите пожалуйста,очень надо....
Прошу помогите, дам 40 баллов На рисунку BNDM – паралелограм. Доведіть, що чотирикутник ABCD також є паралелограмом....
отрезки KL и MN пересекаются в точке O которая является серединой отрезка KL известно что угол MKL = углуNLK. найдите отношение MO: ON...
В прямоугольном треугольнике PTK угол T=90°.РТ=7корень 3 КТ=7см найдите угол К и гипотенузу КР...
Стороны параллелограмма равны 10 и 75.Высота,опущенная на меньшую сторону,равна 45.Найдите высоту,опущенную на большую сторону параллелограмма...