Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
14 декабря 2022 18:36
1027
Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре проведенном из данной точки к данной прямой
1
ответ
Теорема.
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, притом только один.
Доказательство:
1) смотри рисунок 1
Пусть А - точка, не лежащая на данной прямой a. Докажем, что из точки А можно провести перпендикуляр к прямой a. Мысленно перегнем плоскость по прямой a так, чтобы полуплоскость с границей А, содержащая точку А, наложилась на другую полуплоскость. При этом точка A наложится на некоторую точку. Обозначим ее буквой B. Разогнем плоскость и проведем через точки A и B прямую.
Пусть H – точка пересечения прямых AB и a. При повторном перегибании плоскости по прямой a точка H останется на месте. Поэтому луч HA наложится на луч HB, и, следовательно, угол 1 совместится с углом 2. Таким образом, ∠1 = ∠2. Так как углы 1 и 2 – смежные, то их сумма равна 180°, поэтому каждый из них – прямой. Следовательно, отрезок AH – перпендикуляр к прямой a.
2) смотри рисунок 2
Допустим, что таких перпендикуляров существует два. Тогда получим треугольник ABC с двумя прямыми углами, ведь АВ и АС - перпендикулярны. Но этого быть не может. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один.
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, притом только один.
Доказательство:
1) смотри рисунок 1
Пусть А - точка, не лежащая на данной прямой a. Докажем, что из точки А можно провести перпендикуляр к прямой a. Мысленно перегнем плоскость по прямой a так, чтобы полуплоскость с границей А, содержащая точку А, наложилась на другую полуплоскость. При этом точка A наложится на некоторую точку. Обозначим ее буквой B. Разогнем плоскость и проведем через точки A и B прямую.
Пусть H – точка пересечения прямых AB и a. При повторном перегибании плоскости по прямой a точка H останется на месте. Поэтому луч HA наложится на луч HB, и, следовательно, угол 1 совместится с углом 2. Таким образом, ∠1 = ∠2. Так как углы 1 и 2 – смежные, то их сумма равна 180°, поэтому каждый из них – прямой. Следовательно, отрезок AH – перпендикуляр к прямой a.
2) смотри рисунок 2
Допустим, что таких перпендикуляров существует два. Тогда получим треугольник ABC с двумя прямыми углами, ведь АВ и АС - перпендикулярны. Но этого быть не может. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один.

0
·
Хороший ответ
16 декабря 2022 18:36
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Найти косинус угла между векторами а и b, если вектора m=3a-b и n=a+5b перпендикулярны, а модуль а=5 и модуль b=3. Помогите срочно даю 50 баллов!!!!!!...
Про трапецию 𝐾𝑀𝑁𝑃 с основаниями 𝐾𝑃 и 𝑀𝑁 известно, что 𝐾𝑀 = 2,𝐾𝑃 = √3,∠𝐾𝑀𝑁 = 150°. Найдите диагональ 𝑀𝑃 трапеции 𝐾𝑀𝑁𝑃. Пр...
Докажите,что если медиана треугольника является его высотой,то этот треугольник равнобедренный....
На рисунке изображён график функции f(x)=a(в степени x)+b. Найдите f(4). Рисунок ниже...
Решите задачу. Запишите подробное решение и ответ. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 20 см, катет CB = 15 см. Найдите, во сколько раз длина...