Точка Н - ортоцентр труегольника Авс.Прямая АН пересекает описанную около АВС окружность в точке А1. Докажите,что прямая ВС делит отрезок НА1 пополам.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Ортоцентр треугольника — точка пересечения его высот или их продолжений.
Обозначим высоту из С - СК, высоту из А - АМ.
∆АВМ~∆КВС - прямоугольные с общим острым углом при В.
Отсюда ∠ВАМ=∠ВСК.
Вписанные ∠А1СВ и ∠ВАА1 опираются на одну дугу ВА1 - след. они равны.
В ∆ НСА1 угол НМС прямой, отрезок СМ - высота и биссектриса - что является свойством высоты равнобедренного треугольника. Поэтому СМ еще и медиана, и НМ=МА1.
Прямая ВС делит НА1 пополам, ч.т.д.

Хороший ответ

17 декабря 2022 21:33

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

В треугольнике ABC угол C=70°, D - точка пересечения биссектрис углов А и В. Найдите угол ADB.... помогите пж решить хоть какую-то задачу🤧💗... прямая MN является секущей для прямых AB и CD (М принадлежит АВ, N принадлежит CD). Угол AMN равен 75°. При каком значении угла СNM прямые АВ и CD мог... В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ТРАПЕЦИИ ABCD БОКОВАЯ СТОРОНА AB=10СМ, БОЛЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ AD=18СМ, УГОЛ D=45ГРАДУСОВ НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ... Вычислить площадь параллелограмма построенного на векторах a=(8,4,1) и b=(2,-2,1)...