Точка Н - ортоцентр труегольника Авс.Прямая АН пересекает описанную около АВС окружность в точке А1. Докажите,что прямая ВС делит отрезок НА1 пополам.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Ортоцентр треугольника — точка пересечения его высот или их продолжений.
Обозначим высоту из С - СК, высоту из А - АМ.
∆АВМ~∆КВС - прямоугольные с общим острым углом при В.
Отсюда ∠ВАМ=∠ВСК.
Вписанные ∠А1СВ и ∠ВАА1 опираются на одну дугу ВА1 - след. они равны.
В ∆ НСА1 угол НМС прямой, отрезок СМ - высота и биссектриса - что является свойством высоты равнобедренного треугольника. Поэтому СМ еще и медиана, и НМ=МА1.
Прямая ВС делит НА1 пополам, ч.т.д.

Хороший ответ

17 декабря 2022 21:33

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

В треугольнике АВС CD – медиана, угол АСВ равен 90(градусов) , угол В равен 22(градуса). Найдите угол АСD... один из углов образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 151 градусу . Найдите градусные меры остальных углов... Тимофей огородил два загона для коз. Оказалось, что для каждого загона понадобилось одинаковое количество метров ограждения. Первый загон прямоугольны... ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! 1).Площадь параллелограмма равна 40 корней из 2 см в квадрате, а один из углов равен 45 градусов. найдите его периметр, если длин... Как обозначается не лежит в геометрии...