Лучшие помощники

v.petrogradov

Геометрия

16 декабря 2022 11:48

572

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Ответ:

$S _ = 435$ ед².

Объяснение:

Обозначим данную трапецию буквами $ABCD$ .
$AH$ - высота трапеции $ABCD$ .
$AD = 25$ ед.
$DH = 20\\$ ед.
$HC = 23$ ед.
$BC = 17$ ед.
=======================================================
Проведём ещё одну высоту $BK$ к основанию $DC.$
=======================================================
$BK = AH$ , так как $AB || CD$ , по свойству трапеции.
Рассмотрим $\triangle DAH$ :
$\triangle DAH -$ прямоугольный, так как $AH$ - высота.
По теореме Пифагора найдём высоту $AH$ :
$AH^ = AD^ - DH^ = 25^ - 20^ = 225$ .
$AH = \sqrt = 15$ ед.
========================================================
Так как $AH = BK$ $\Rightarrow$ $BK = 15$ ед.
Рассмотрим $\triangle CBK$ :
$\triangle CBK -$ прямоугольный, так как $BK -$ высота.
По теореме Пифагора найдём $CK$ :
$CK^ = BC^ - BK^ = 17^ - 15^ = 64$ .
$CK = \sqrt = 8$ ед.
========================================================
Так как $AH = BK$ и $AH \perp CD$ , $BK \perp CD \Rightarrow$ $ABKH -$ прямоугольник.
Так как прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы прямые $\Rightarrow AB = KH = HC - KC = 23 - 8 = 15$ ед.
(Смотрим: так как $AB = BK = KH = AH \Rightarrow ABKH -$ квадрат)
=========================================================
$CD = DH + HC = 20 + 23 = 43$ ед.
$S _ = \frac (AB + CD) \cdot AH = \frac (15 + 43) \cdot15 = 435$ ед².

Хороший ответ

18 декабря 2022 11:48

DevAdmin

1720

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный (так как ∠ВНА = 90°).

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора).

Следовательно -
$AB^ = AH^ + BH^ \\\\BH^ = AB^ - AH^\\\\BH = \sqrt - AH^} \\\\BH = \sqrt - 20^ } \\\\BH = \sqrt \\\\BH = \sqrt \\\\\boxed$
Из вершины C на основание АD опустим ещё одну высоту - высоту СМ.

Если у четырёхугольника все углы прямые, то этот четырёхугольник - прямоугольник.

Отсюда получившиеся четырёхугольник НВСМ - прямоугольник.

Противоположные стороны прямоугольника равны.

Следовательно -
ВН = СМ = 15
ВС = НМ.
Рассмотрим ΔCMD - прямоугольный (так как ∠CMD = 90°).
По теореме Пифагора -
$MD = \sqrt - CM^ } \\\\MD = \sqrt - 15^ } \\\\MD = \sqrt \\\\MD = \sqrt \\\\\boxed$
AD = AH + HD = 20 + 23 = 43
HD = HM + MD = 23
HM = HD - MD = 23 - 8 = 15.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.

То есть -
$S(ABCD) = ( \frac )*BH \\\\ S(ABCD) = ( \frac )*15 \\\\ S(ABCD) = (\frac )*15 \\\\S(ABCD) = 29*15 \\\\ \boxed$
S(ABCD) = 435 (ед²).
Ответ :
435 (ед²).

18 декабря 2022 11:48

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Выберите верные утверждения. Две плоскости, перпендикулярные третьей плоскости, параллельны друг другу. Две прямые, перпендикулярные одной плоскости,... Что такое масштабная линейка?Чем она отличается от обычной линейки?... В треугольнике NPT угол P равен 88 градусов,а угол N в 5 раз меньше внешнего угла при вершине T. Найдите неизвестные углы треугольника.... Синус угла А равен 0,8. Чему равен угол А.... Даны следующие шаги построения треугольника: 1. Провести прямую. 2. Провести луч. 3. Провести отрезок. 4. Отметить точку на прямой. 5. Провести ок...