Лучшие помощники

v.petrogradov

Геометрия

16 декабря 2022 11:48

549

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Ответ:

$S _ = 435$ ед².

Объяснение:

Обозначим данную трапецию буквами $ABCD$ .
$AH$ - высота трапеции $ABCD$ .
$AD = 25$ ед.
$DH = 20\\$ ед.
$HC = 23$ ед.
$BC = 17$ ед.
=======================================================
Проведём ещё одну высоту $BK$ к основанию $DC.$
=======================================================
$BK = AH$ , так как $AB || CD$ , по свойству трапеции.
Рассмотрим $\triangle DAH$ :
$\triangle DAH -$ прямоугольный, так как $AH$ - высота.
По теореме Пифагора найдём высоту $AH$ :
$AH^ = AD^ - DH^ = 25^ - 20^ = 225$ .
$AH = \sqrt = 15$ ед.
========================================================
Так как $AH = BK$ $\Rightarrow$ $BK = 15$ ед.
Рассмотрим $\triangle CBK$ :
$\triangle CBK -$ прямоугольный, так как $BK -$ высота.
По теореме Пифагора найдём $CK$ :
$CK^ = BC^ - BK^ = 17^ - 15^ = 64$ .
$CK = \sqrt = 8$ ед.
========================================================
Так как $AH = BK$ и $AH \perp CD$ , $BK \perp CD \Rightarrow$ $ABKH -$ прямоугольник.
Так как прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы прямые $\Rightarrow AB = KH = HC - KC = 23 - 8 = 15$ ед.
(Смотрим: так как $AB = BK = KH = AH \Rightarrow ABKH -$ квадрат)
=========================================================
$CD = DH + HC = 20 + 23 = 43$ ед.
$S _ = \frac (AB + CD) \cdot AH = \frac (15 + 43) \cdot15 = 435$ ед².

Хороший ответ

18 декабря 2022 11:48

DevAdmin

1720

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный (так как ∠ВНА = 90°).

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора).

Следовательно -
$AB^ = AH^ + BH^ \\\\BH^ = AB^ - AH^\\\\BH = \sqrt - AH^} \\\\BH = \sqrt - 20^ } \\\\BH = \sqrt \\\\BH = \sqrt \\\\\boxed$
Из вершины C на основание АD опустим ещё одну высоту - высоту СМ.

Если у четырёхугольника все углы прямые, то этот четырёхугольник - прямоугольник.

Отсюда получившиеся четырёхугольник НВСМ - прямоугольник.

Противоположные стороны прямоугольника равны.

Следовательно -
ВН = СМ = 15
ВС = НМ.
Рассмотрим ΔCMD - прямоугольный (так как ∠CMD = 90°).
По теореме Пифагора -
$MD = \sqrt - CM^ } \\\\MD = \sqrt - 15^ } \\\\MD = \sqrt \\\\MD = \sqrt \\\\\boxed$
AD = AH + HD = 20 + 23 = 43
HD = HM + MD = 23
HM = HD - MD = 23 - 8 = 15.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.

То есть -
$S(ABCD) = ( \frac )*BH \\\\ S(ABCD) = ( \frac )*15 \\\\ S(ABCD) = (\frac )*15 \\\\S(ABCD) = 29*15 \\\\ \boxed$
S(ABCD) = 435 (ед²).
Ответ :
435 (ед²).

18 декабря 2022 11:48

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60 градусов.Одно из ребер параллелелпипеда составляет с этой гранью угол в 60 градус... Во сколько раз уменьшится объем конуса,если его высоту уменьшить в 6,5 раз?... ПОМОГИТЕ Помогите там ещё опросы будут, все вместе не могу, если можете на них тоже ответьте! .... 1) один из смежных углов 28 градусов Найдите другой смежный угол. 2) один из смежных углов в 8 раза больше другого. Найдите смежные углы. 3) разнос... с помощью транспортира и масштабной линейки НАЧЕРТИТЕ треугольник АВС, где АВ=4,3 см, АС=2,3 см, угол А= 23 ГРАДУСА УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ...