Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
17 декабря 2022 06:26
676
1)Найдите ctg a, sin a, tg a если cos a=15/17 2)Найдите cos a, tg a, ctg a, если sin a=40/41 в первом ответ:sin a=8/17, tg a=8/15,я несколко раз решала, но у меня такой ответ не получился.
1
ответ
Есть два способа решения. Первый - по формулам, Второй - через прямоугольный треугольник.
I способ:
1. Основное тригонометрическое тождество:
sin²α + cos²α = 1
sin²α = 1 - cos²α = 1 - (15/17)² = 1 - 225/289 = 64/289
sinα = √(64/289) = 8/17
tgα = sinα : cosα = 8/17 : (15/17) = 8/15
ctgα = 1/tgα = 15/8
2. sinα = 40/41
cos²α = 1 - sin²α = 1 - 1600/1681 = 81/1681
cosα = √(81/1681) = 9/41
tgα = sinα : cosα = 40/41 : (9/41) = 40/9
ctgα = 1/tgα = 9/40
II способ:
Надо только помнить, что
синус острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к гипотенузе;
косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе;
тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему;
котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему.
1. cosα = 15/17
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором 17 - гипотенуза, а катет, прилежащий к углу α, равен 15.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
а = √(17² - 15²) = √64 = 8
Теперь осталось только выписать нужные отношения:
sinα = 8/17
tgα = 8/15
ctgα = 15/8
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 41 и катетом, противолежащим углу α, равным 40.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
а = √(41² - 40²) = √81 = 9
И выпишем нужные отношения:
cosα = 9/41
tgα = 40/9
ctgα = 9/40
I способ:
1. Основное тригонометрическое тождество:
sin²α + cos²α = 1
sin²α = 1 - cos²α = 1 - (15/17)² = 1 - 225/289 = 64/289
sinα = √(64/289) = 8/17
tgα = sinα : cosα = 8/17 : (15/17) = 8/15
ctgα = 1/tgα = 15/8
2. sinα = 40/41
cos²α = 1 - sin²α = 1 - 1600/1681 = 81/1681
cosα = √(81/1681) = 9/41
tgα = sinα : cosα = 40/41 : (9/41) = 40/9
ctgα = 1/tgα = 9/40
II способ:
Надо только помнить, что
синус острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к гипотенузе;
косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе;
тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему;
котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему.
1. cosα = 15/17
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором 17 - гипотенуза, а катет, прилежащий к углу α, равен 15.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
а = √(17² - 15²) = √64 = 8
Теперь осталось только выписать нужные отношения:
sinα = 8/17
tgα = 8/15
ctgα = 15/8
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 41 и катетом, противолежащим углу α, равным 40.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
а = √(41² - 40²) = √81 = 9
И выпишем нужные отношения:
cosα = 9/41
tgα = 40/9
ctgα = 9/40

0
·
Хороший ответ
19 декабря 2022 06:26
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
-геометрия 10 класс помогите пожалуйста ABCA1B1C1-правильная треугольная усеченная пирамида. ABC нижнее основание. AB=10 B1C1=6 AA1=3. найти площадь п...
Периметр равнобедренного треугольника равен 46 см , основание 20 см Чему равна его боковая сторона?...
ДАЮ 50 БАЛЛОВ. На рисунке 311, а изображен квадрат, вписанный в окружность радиуса R. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки (а4 — ст...
Дано: треугольник abc Ab=3, ac=4, cb= корень из 13 Bm-медиана. Найти: bm...
Найдите длины отрезков BM и DM, если BD 34 см, а отрезок BM на 12 см больше отрезка DM...