Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1680 б
- arkasha_bortnikov 740 б
- kirill_shatsov 705 б
17 декабря 2022 06:26
469
1)Найдите ctg a, sin a, tg a если cos a=15/17 2)Найдите cos a, tg a, ctg a, если sin a=40/41 в первом ответ:sin a=8/17, tg a=8/15,я несколко раз решала, но у меня такой ответ не получился.
1
ответ
Есть два способа решения. Первый - по формулам, Второй - через прямоугольный треугольник.
I способ:
1. Основное тригонометрическое тождество:
sin²α + cos²α = 1
sin²α = 1 - cos²α = 1 - (15/17)² = 1 - 225/289 = 64/289
sinα = √(64/289) = 8/17
tgα = sinα : cosα = 8/17 : (15/17) = 8/15
ctgα = 1/tgα = 15/8
2. sinα = 40/41
cos²α = 1 - sin²α = 1 - 1600/1681 = 81/1681
cosα = √(81/1681) = 9/41
tgα = sinα : cosα = 40/41 : (9/41) = 40/9
ctgα = 1/tgα = 9/40
II способ:
Надо только помнить, что
синус острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к гипотенузе;
косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе;
тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему;
котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему.
1. cosα = 15/17
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором 17 - гипотенуза, а катет, прилежащий к углу α, равен 15.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
а = √(17² - 15²) = √64 = 8
Теперь осталось только выписать нужные отношения:
sinα = 8/17
tgα = 8/15
ctgα = 15/8
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 41 и катетом, противолежащим углу α, равным 40.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
а = √(41² - 40²) = √81 = 9
И выпишем нужные отношения:
cosα = 9/41
tgα = 40/9
ctgα = 9/40
I способ:
1. Основное тригонометрическое тождество:
sin²α + cos²α = 1
sin²α = 1 - cos²α = 1 - (15/17)² = 1 - 225/289 = 64/289
sinα = √(64/289) = 8/17
tgα = sinα : cosα = 8/17 : (15/17) = 8/15
ctgα = 1/tgα = 15/8
2. sinα = 40/41
cos²α = 1 - sin²α = 1 - 1600/1681 = 81/1681
cosα = √(81/1681) = 9/41
tgα = sinα : cosα = 40/41 : (9/41) = 40/9
ctgα = 1/tgα = 9/40
II способ:
Надо только помнить, что
синус острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к гипотенузе;
косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе;
тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему;
котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему.
1. cosα = 15/17
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором 17 - гипотенуза, а катет, прилежащий к углу α, равен 15.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
а = √(17² - 15²) = √64 = 8
Теперь осталось только выписать нужные отношения:
sinα = 8/17
tgα = 8/15
ctgα = 15/8
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 41 и катетом, противолежащим углу α, равным 40.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
а = √(41² - 40²) = √81 = 9
И выпишем нужные отношения:
cosα = 9/41
tgα = 40/9
ctgα = 9/40
0
·
Хороший ответ
19 декабря 2022 06:26
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Свойство углов при параллельных прямых,НУЖНО НА ВСЕ ОТВЕТИТЬ,ПОЖАЛУЙСТА....
В равнобедренном треугольнике ABC AB=AC, AB=6, cosB=корень из 3/2..НАйдите его площадь)) Если кто -нибуть поможет ,то пожалуйста можно с точными объяс...
найти градусную меру угла BMF,если угол B=65градусов, угол A=92градуса,угол F=88градуссов ( ребят пожалуйста без прямоугольников а только по теоремам...
ПОЖАЛУЙСТА Найдите площадь ромба, сторона которого равна 4 см, а тупой угол составляет 150...
Даны точки K (-5;2;3) и L (4;-2;-1). Найдите координаты точки: a) симметричной точке K относительно точки L б) симметричной точке L относительно оси о...
Все предметы