Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
20 декабря 2022 11:33
1170
Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если ее апофема 4 см, а угол между апофемой и высотой пирамиды равен 30(градусов).
1
ответ
В правильной треугольной пирамиде SABC апофема (высота боковой грани) SH =4 см. Угол между апофемой SH и высотой пирамиды SO равен 30° (дано). Следовательно, в прямоугольном треугольнике SOH катет ОН равен 2см, как катет, лежащий против угла 30°. В правильной пирамиде вершина S проецируется в центр основания (правильного треугольника) - точку О пересечения высот=медиан=биссектрис основания. Эта точка делит высоту (медиану) в отношении 2:1, считая от вершины (свойство).
Тогда высота основания СН= 2*3 = 6см.
Найдем сторону основания из формулы высоты: h=(√3/2)*a => a=2h√3/3 или а=4√3см.
Площадь основания равна So =(√3/4)*a² или
So = (√3/4)*36 =9√3см².
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению апофемы на полупериметр основания, то есть
Sбок = 4*(1/2)*3*4√3 = 24√3 см². Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности, то есть
Sп = 9√3 + 24√3 = 33√3 см². Это ответ.
Тогда высота основания СН= 2*3 = 6см.
Найдем сторону основания из формулы высоты: h=(√3/2)*a => a=2h√3/3 или а=4√3см.
Площадь основания равна So =(√3/4)*a² или
So = (√3/4)*36 =9√3см².
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению апофемы на полупериметр основания, то есть
Sбок = 4*(1/2)*3*4√3 = 24√3 см². Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности, то есть
Sп = 9√3 + 24√3 = 33√3 см². Это ответ.

0
·
Хороший ответ
22 декабря 2022 11:33
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Что такое длина отрезка...
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба,если каждое ребро увеличить в 10 раз? Помогите пожалуйста)...
ДАЮ 50 БАЛЛОВ. На рисунке 311, а изображен квадрат, вписанный в окружность радиуса R. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки (а4 — ст...
В треугольнике АВС известно, что угол А=70 градусов, угол В=50 градусов. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М. Найдите угол АМС...
Выполните действия : 1 ) 5 ° 48' + 7 ° 35' 2 ) 32 ° 17' - 8 ° 45'....