Лучшие помощники
26 декабря 2022 05:18
571

Найдите абсциссу точки касанияпрямая y=-x+4 является касательной к графику функции
y=x^3+x^2-x+4

1 ответ
Посмотреть ответы
Прямая y=-x+4 является касательной к графику функции y=x^3+x^2-x+4

Угловой коэффициент прямой равен –1, учитывая, что производная равна угловому коэффициенту касательной, получим
y' = -1

Найдем производную
y'=(x^3+x^2-x+4)' = 3 x^ +2x-1
тогда
3 x^ +2x-1 = -1  \\  \\ x(3 x +2) = 0  \\  \\ x_1 = 0 \ ; \ x_2 =- \frac
Получили
две абсциссы.

Определить, какая абсцисса из двух полученных является абсциссой точки пересечения.

Определим ординаты при х = 0

y (0) = 0 + 4 = 4  \\  \\ y (0)=0^3+0^2-0+4 = 4

Это искомая абсцисса точки касания.

Определим ординаты при x =- \frac
y (- \frac ) = - (- \frac ) + 4 = 4\frac \\ \\ y (- \frac ) = (- \frac )^3+(- \frac )^2-(- \frac )+4 = 4\frac

Получены разные ординаты, значит эта точка не является абсциссой точки касания.

Ответ: х = 0
0
·
Хороший ответ
28 декабря 2022 05:18
Остались вопросы?
Найти нужный