Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Смотри вложение.
КМ средняя линия треуг. АВС(по определению), тогда КМ = АС/2 и КМ параллельна АС
ON средняя линия треуг. ADC, значит ON = AC/2 и ON параллельна АС
Получаем, что KM=ON и KM параллельна ON(это признак!)Если две стороны четырехуг. равны и параллельны, то четырехуг. - параллелограмм.
Значит KMNO параллелограм.

Хороший ответ

28 декабря 2022 07:56

Megamozg

2205

Проведем диагонали в этом четырехугольнике.
Получим четыре треугольника. (См. рисунок)
Если соединить середины четырехугольника, получим среднюю линию каждого из этих треугольников, причем эти средние линии попарно равны и параллельны, так как у пар треугольников с противоположными вершинами - общие основания.
Четырехугольник, стороны которого попарно параллельны - параллелограмм. Ч.т.д.

28 декабря 2022 07:56

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Построить равнобедренный треугольник по основанию и высоте проведёной из вершины при основании... 1. Объясните,что такое луч. Как обозначаются лучи? 2.Какая фигура называется углом? Объясните,что такое вершина и стороны угла. 3.Какой угол называет... Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак подобия треугольников. помогите... 1)Даны координаты трех вершин параллелограмма ABCD:А(-6;-4;0),В(6;-6;2),С(10;0;4). Найдите координаты точки D и угол между векторами AC и BD. 2)Даны к... Найдите объем правильного тетраэдра с ребром 1 см....