Лучшие помощники
26 декабря 2022 07:56
1243

Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

2 ответа
Посмотреть ответы
Смотри вложение.
КМ средняя линия треуг. АВС(по определению), тогда КМ = АС/2 и КМ параллельна АС
ON средняя линия треуг. ADC, значит ON = AC/2 и ON параллельна АС
Получаем, что KM=ON и KM параллельна ON(это признак!)Если две стороны четырехуг. равны и параллельны, то четырехуг. - параллелограмм.
Значит KMNO параллелограм.
image
0
·
Хороший ответ
28 декабря 2022 07:56
Проведем диагонали в этом четырехугольнике.
Получим четыре треугольника. (См. рисунок)
Если соединить середины четырехугольника, получим среднюю линию каждого из этих треугольников, причем эти средние линии попарно равны и параллельны, так как у пар треугольников с противоположными вершинами - общие основания.
Четырехугольник, стороны которого попарно параллельны - параллелограмм. Ч.т.д.
image
0
28 декабря 2022 07:56
Остались вопросы?
Найти нужный