Лучшие помощники
27 декабря 2022 07:12
361

Помогите решить :sinx*siny*sinz
представит в виде суммы

1 ответ
Посмотреть ответы
В решении использую формулы:
1.Sin \alpha Sin \beta = \frac(Cos( \alpha - \beta )-Cos( \alpha + \beta ))
2.Cos \alpha =Sin( \frac{ \pi } - \alpha )
(Ассоциативность *)
Sinx*Siny*Sinz=(Sinx*Siny)Sinz=\\
=\frac(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz
(Из дистрибутивности * заскладываем на составляющие и считаем по отдельности)
Cos(x-y)Sinz=Sin(\frac{ \pi }-(x-y))Sinz=\\
= \frac (Cos(\frac{ \pi }-(x-y)-z)-Cos(\frac{ \pi }-(x-y)+z))=\\
=\frac (Cos(\frac{ \pi }-(x-y+z))-Cos(\frac{ \pi }-(x-y-z)))=\\
=\frac (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)).
Итого:
Cos(x-y)Sinz=\frac (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))
Подобным способом считаем Cos(x+y)Sinz и получаем:
Cos(x+y)Sinz=\frac (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))
Теперь, всё выражение:
\frac(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz= \frac (\frac (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))-\frac (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))
= \frac (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)-Sin(x+y+z)+Sin(x+y-z))
0
·
Хороший ответ
29 декабря 2022 07:12
Остались вопросы?
Найти нужный