Помогите решить :sinxsinysinz
представит в виде суммы

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

В решении использую формулы:
1. $Sin \alpha Sin \beta = \frac(Cos( \alpha - \beta )-Cos( \alpha + \beta ))$
2. $Cos \alpha =Sin( \frac{ \pi } - \alpha )$
(Ассоциативность *)
$Sinx*Siny*Sinz=(Sinx*Siny)Sinz=\\
=\frac(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz$
(Из дистрибутивности * заскладываем на составляющие и считаем по отдельности)
$Cos(x-y)Sinz=Sin(\frac{ \pi }-(x-y))Sinz=\\
= \frac (Cos(\frac{ \pi }-(x-y)-z)-Cos(\frac{ \pi }-(x-y)+z))=\\
=\frac (Cos(\frac{ \pi }-(x-y+z))-Cos(\frac{ \pi }-(x-y-z)))=\\
=\frac (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)).$
Итого:
$Cos(x-y)Sinz=\frac (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))$
Подобным способом считаем $Cos(x+y)Sinz$ и получаем:
$Cos(x+y)Sinz=\frac (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))$
Теперь, всё выражение:
$\frac(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz=$ $\frac (\frac (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))$ $-\frac (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))$
$= \frac (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)$ $-Sin(x+y+z)+Sin(x+y-z))$

Хороший ответ

29 декабря 2022 07:12

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

объясните пожалуйста откуда берется выделенный синус максимально подробно... Найти первообразную для функции: а)f(x)=2/x^3+cosx, x неравно0 б)f(x)=3e^x,x равно целым числам... В магическом квадрате стоят все числа от 1 до 16, причем сумма чисел, стоящих в каждой строке,каждом столбце и на каждой из двух главных диагоналей, д... Cos2x = sin(7п/2 + x)... 1. Линейное уравнение. Приведите Примеры линейных уравнений, имеющих один корень, бесконечно много корней и не имеющих корней....

Помогите решить :sinx*siny*sinzпредставит в виде суммы

Помогите решить :sinxsinysinz
представит в виде суммы