Помогите решить :sinxsinysinz
представит в виде суммы

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1695

В решении использую формулы:
1. $Sin \alpha Sin \beta = \frac(Cos( \alpha - \beta )-Cos( \alpha + \beta ))$
2. $Cos \alpha =Sin( \frac{ \pi } - \alpha )$
(Ассоциативность *)
$Sinx*Siny*Sinz=(Sinx*Siny)Sinz=\\
=\frac(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz$
(Из дистрибутивности * заскладываем на составляющие и считаем по отдельности)
$Cos(x-y)Sinz=Sin(\frac{ \pi }-(x-y))Sinz=\\
= \frac (Cos(\frac{ \pi }-(x-y)-z)-Cos(\frac{ \pi }-(x-y)+z))=\\
=\frac (Cos(\frac{ \pi }-(x-y+z))-Cos(\frac{ \pi }-(x-y-z)))=\\
=\frac (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)).$
Итого:
$Cos(x-y)Sinz=\frac (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))$
Подобным способом считаем $Cos(x+y)Sinz$ и получаем:
$Cos(x+y)Sinz=\frac (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))$
Теперь, всё выражение:
$\frac(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz=$ $\frac (\frac (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))$ $-\frac (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))$
$= \frac (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)$ $-Sin(x+y+z)+Sin(x+y-z))$

Хороший ответ

29 декабря 2022 07:12

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Ребят, при каких случаях знак неравенства меняется на противоположный?)... К задуманному числу прибавили шестую часть этого же числа и получилось 252  Найти задуманное число... ПОМОГИТЕ, ПОЖАААЛУЙСТА! Нужно решить уравнения под номерами 10, 18, 22, 25 и 26!!!... В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН высота, AB = 13, tg A = 5. Найдите BH. ... Найдите a/b если (a+3b)/(b+3a)=-8...

Помогите решить :sinx*siny*sinzпредставит в виде суммы

Помогите решить :sinxsinysinz
представит в виде суммы