Помогите решить :sinxsinysinz
представит в виде суммы

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

В решении использую формулы:
1. $Sin \alpha Sin \beta = \frac(Cos( \alpha - \beta )-Cos( \alpha + \beta ))$
2. $Cos \alpha =Sin( \frac{ \pi } - \alpha )$
(Ассоциативность *)
$Sinx*Siny*Sinz=(Sinx*Siny)Sinz=\\
=\frac(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz$
(Из дистрибутивности * заскладываем на составляющие и считаем по отдельности)
$Cos(x-y)Sinz=Sin(\frac{ \pi }-(x-y))Sinz=\\
= \frac (Cos(\frac{ \pi }-(x-y)-z)-Cos(\frac{ \pi }-(x-y)+z))=\\
=\frac (Cos(\frac{ \pi }-(x-y+z))-Cos(\frac{ \pi }-(x-y-z)))=\\
=\frac (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)).$
Итого:
$Cos(x-y)Sinz=\frac (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))$
Подобным способом считаем $Cos(x+y)Sinz$ и получаем:
$Cos(x+y)Sinz=\frac (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))$
Теперь, всё выражение:
$\frac(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz=$ $\frac (\frac (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))$ $-\frac (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))$
$= \frac (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)$ $-Sin(x+y+z)+Sin(x+y-z))$

Хороший ответ

29 декабря 2022 07:12

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Помогите решить пример: (√45-√5)²... Решите квадратные уравнения по основной формуле корней: 1) 3x 2 − 5x + 2 = 0; 2) 7x 2 + 2x + 5 = 0; 3) x 2 − 10x + 9 = 0; 4) x 2 + 4x + 4 = 0; 5) −2x... сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма ее первых пяти членов 31.найдмте первый член прогрессии... Выполните действия: 1) ((a+b)+c)Во второй степени 2) ((a-b)-c)Во второй степени 3) (x+y+z)Во второй степени 4) (x-y-z)(x-y-z)... Определенные интегралы , пожалуйста...

Помогите решить :sinx*siny*sinzпредставит в виде суммы

Помогите решить :sinxsinysinz
представит в виде суммы