Лучшие помощники
27 декабря 2022 08:05
639

Доказать теорему если диагонали параллелограмма перпендикулярны , то этот параллелограмм - ромб

1 ответ
Посмотреть ответы
Дано: AB ║ CD; BC ║ DA; AC ⊥ BD.
Доказать: ABCD - ромб.
Решение:AC ∩ BD = O.
AO = OC и BO = OD т.к. диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения на два равных отрезка.
Диагонали перпендикулярны, поэтому ΔABO, ΔBCO, ΔCDO и ΔDAO - прямоугольные, эти треугольники равны по двум катетам BO = OD и AO = OC. У равных треугольников соответственные стороны равны, поэтому их гипотенузы равны, а именно AB = BC = CD = DA. Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом, что и требовалось доказать.
image
0
·
Хороший ответ
29 декабря 2022 08:05
Остались вопросы?
Найти нужный