Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
27 декабря 2022 08:05
712
Доказать теорему если диагонали параллелограмма перпендикулярны , то этот параллелограмм - ромб
1
ответ
Дано: AB ║ CD; BC ║ DA; AC ⊥ BD.
Доказать: ABCD - ромб.
Решение:AC ∩ BD = O.
AO = OC и BO = OD т.к. диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения на два равных отрезка.
Диагонали перпендикулярны, поэтому ΔABO, ΔBCO, ΔCDO и ΔDAO - прямоугольные, эти треугольники равны по двум катетам BO = OD и AO = OC. У равных треугольников соответственные стороны равны, поэтому их гипотенузы равны, а именно AB = BC = CD = DA. Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом, что и требовалось доказать.
Доказать: ABCD - ромб.
Решение:AC ∩ BD = O.
AO = OC и BO = OD т.к. диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения на два равных отрезка.
Диагонали перпендикулярны, поэтому ΔABO, ΔBCO, ΔCDO и ΔDAO - прямоугольные, эти треугольники равны по двум катетам BO = OD и AO = OC. У равных треугольников соответственные стороны равны, поэтому их гипотенузы равны, а именно AB = BC = CD = DA. Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом, что и требовалось доказать.

0
·
Хороший ответ
29 декабря 2022 08:05
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
найдите площадь четырехугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см*1см Ответ дайте в квадратных сантиметрах...
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 63 градуса. Найдите другой его острый угол....
Чему равно произведение ka если a= 0 и k= 0...
В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, sinB=3/7, AB=21, Найдите AC...
Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке А(-1;2) и которая проходит через точки М(1;7)...