Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
27 декабря 2022 08:05
827
Доказать теорему если диагонали параллелограмма перпендикулярны , то этот параллелограмм - ромб
1
ответ
Дано: AB ║ CD; BC ║ DA; AC ⊥ BD.
Доказать: ABCD - ромб.
Решение:AC ∩ BD = O.
AO = OC и BO = OD т.к. диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения на два равных отрезка.
Диагонали перпендикулярны, поэтому ΔABO, ΔBCO, ΔCDO и ΔDAO - прямоугольные, эти треугольники равны по двум катетам BO = OD и AO = OC. У равных треугольников соответственные стороны равны, поэтому их гипотенузы равны, а именно AB = BC = CD = DA. Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом, что и требовалось доказать.
Доказать: ABCD - ромб.
Решение:AC ∩ BD = O.
AO = OC и BO = OD т.к. диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения на два равных отрезка.
Диагонали перпендикулярны, поэтому ΔABO, ΔBCO, ΔCDO и ΔDAO - прямоугольные, эти треугольники равны по двум катетам BO = OD и AO = OC. У равных треугольников соответственные стороны равны, поэтому их гипотенузы равны, а именно AB = BC = CD = DA. Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом, что и требовалось доказать.

0
·
Хороший ответ
29 декабря 2022 08:05
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке....
Основанием прямого параллелепипеда является ромб со стороной 4 и острым углом 60 .Меньшая диагональ п...
Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 14 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека...
основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с меньшим катетом 5 сми острым углом 30градусов . каждое боковое ребро пирамиды равно 13см . на...
Найдите углы правильного тридцатиугольника...