Лучшие помощники
27 декабря 2022 09:23
783

Снаряд выпущен из пушки вертикально вверх со скоростью 400 м/с. В наивысшей точке подъёма он разорвался на два осколка, причём оба осколка упали вблизи точки выстрела. Первый упал со скоростью, в 2 раза большей начальной, а второй — через 80 с после разрыва. Определите отношение масс осколков . Решите пожалуйста быстрее

1 ответ
Посмотреть ответы
Раз осколки упали вблизи точки выстрела, значит при разрыве они не получили дополнительных горизонтальных скоростей.

Значит начальные скорости  v_1 и  v_2 осколков с массами, соответственно:  m_1 и  m_2 строго вертикальны.

Пусть «быстрый» осколок, тот что упал первым, это 1-ый осколок  m_1 . И пусть второй осколок отличается от первого в  k раз по массе, т.е.  m_2 = k m_1 , тогда из закона сохранения импульса получим, что:

 m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0 ;

 m_1 v_1 + k m_1 v_2 = 0 ;

 k v_2 = -v_1 ;

 v_2 = -v_1/k – формула [1] ;


Считая положительным направлением – направление вниз, будем иметь ввиду, что:

 v_1 > 0 и  v_2 < 0 , т.е. второй осколок полетит вверх, что логично ;


При падении с высоты наивысшего подъёма, квадрат скорости любого тела увеличится на квадрат начальной скорости снаряда, что следует из безвременнóй формулы:


 2 g H = v_o^2 = v_^2 - v_1^2 – формула [2] ,

где  v_ – конечная скорость первого «быстрого» осколка.

С другой стороны, известно, что она больше начальной скорости снаряда вдвое, т.е.  v_ = 2 v_o , тогда:

 v_o^2 = ( 2 v_o ) ^2 - v_1^2 ;

 v_1^2 = 3 v_o^2 ;

 v_1 = v_o \sqrt – формула [3] ;


Поскоьку второй осколок упал через  t_2 = 80 c после разрыва, то мы можем использовать этот факт:

 v_2 t + \frac{ g t^2 } = H = \frac{ v_o^2 } – это следует из формулы [2] ;

 v_2 t = \frac{ v_o^2 } - \frac{ g t^2 } ;

 v_2 = \frac{ v_o^2 } - \frac ;


Подставим это в формулу [1] и получим:

 -v_1/k = \frac{ v_o^2 } - \frac , отсюда:

 v_1/k = \frac - \frac{ v_o^2 } , отсюда с учётом формулы [3] :

 k = v_o \sqrt / ( \frac - \frac{ v_o^2 } ) ;

 k = \frac{ \sqrt } / ( \frac - \frac ) ;

Но величина k – и есть искомое отношение масс. Осталось только вычислить его. Легко вычислить, что  k = \frac{\sqrt} ;


Ответ:

* если считать, что g = 10 Н/кг – упавший первым осколок в  \sqrt = 1.73 раз тяжелее упавшего последним.

** если считать, что g = 9.8 Н/кг – упавший первым осколок в 1.67 раз тяжелее упавшего последним.
0
·
Хороший ответ
29 декабря 2022 09:23
Остались вопросы?
Найти нужный