Снаряд выпущен из пушки вертикально вверх со скоростью 400 м/с. В наивысшей точке подъёма он разорвался на два осколка, причём оба осколка упали вблизи точки выстрела. Первый упал со скоростью, в 2 раза большей начальной, а второй — через 80 с после разрыва. Определите отношение масс осколков . Решите пожалуйста быстрее

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Раз осколки упали вблизи точки выстрела, значит при разрыве они не получили дополнительных горизонтальных скоростей.

Значит начальные скорости $v_1$ и $v_2$ осколков с массами, соответственно: $m_1$ и $m_2$ строго вертикальны.

Пусть «быстрый» осколок, тот что упал первым, это 1-ый осколок $m_1$ . И пусть второй осколок отличается от первого в $k$ раз по массе, т.е. $m_2 = k m_1$ , тогда из закона сохранения импульса получим, что:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0$ ;

$m_1 v_1 + k m_1 v_2 = 0$ ;

$k v_2 = -v_1$ ;

$v_2 = -v_1/k$ – формула [1] ;

Считая положительным направлением – направление вниз, будем иметь ввиду, что:

$v_1 > 0$ и $v_2 < 0$ , т.е. второй осколок полетит вверх, что логично ;

При падении с высоты наивысшего подъёма, квадрат скорости любого тела увеличится на квадрат начальной скорости снаряда, что следует из безвременнóй формулы:

$2 g H = v_o^2 = v_^2 - v_1^2$ – формула [2] ,

где $v_$ – конечная скорость первого «быстрого» осколка.

С другой стороны, известно, что она больше начальной скорости снаряда вдвое, т.е. $v_ = 2 v_o$ , тогда:

$v_o^2 = ( 2 v_o ) ^2 - v_1^2$ ;

$v_1^2 = 3 v_o^2$ ;

$v_1 = v_o \sqrt$ – формула [3] ;

Поскоьку второй осколок упал через $t_2 =$ 80 c после разрыва, то мы можем использовать этот факт:

$v_2 t + \frac{ g t^2 } = H = \frac{ v_o^2 }$ – это следует из формулы [2] ;

$v_2 t = \frac{ v_o^2 } - \frac{ g t^2 }$ ;

$v_2 = \frac{ v_o^2 } - \frac$ ;

Подставим это в формулу [1] и получим:

$-v_1/k = \frac{ v_o^2 } - \frac$ , отсюда:

$v_1/k = \frac - \frac{ v_o^2 }$ , отсюда с учётом формулы [3] :

$k = v_o \sqrt / ( \frac - \frac{ v_o^2 } )$ ;

$k = \frac{ \sqrt } / ( \frac - \frac )$ ;

Но величина k – и есть искомое отношение масс. Осталось только вычислить его. Легко вычислить, что $k = \frac{\sqrt}$ ;

Ответ:

* если считать, что g = 10 Н/кг – упавший первым осколок в $\sqrt$ = 1.73 раз тяжелее упавшего последним.

** если считать, что g = 9.8 Н/кг – упавший первым осколок в 1.67 раз тяжелее упавшего последним.

Хороший ответ

29 декабря 2022 09:23

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Физика

Определите направление тока в проводнике.... Почему при ударе магнит размагничивается? БЕЗ ДОМЕНОВ ПОЖАЛУЙСТА!... Выберите верное утверждение, характеризующее свойства света 1) энергия фотонов, соответствующих оранжевым лучам, больше, чем синим 2) если сложить вме... Как называется мера инертности тела... Андрей сел в поезд и уснул, как только поезд тронулся от вокзала. За время, пока Андрей спал, поезд преодолел расстояние от Москвы до Ярославля, равно...