Снаряд выпущен из пушки вертикально вверх со скоростью 400 м/с. В наивысшей точке подъёма он разорвался на два осколка, причём оба осколка упали вблизи точки выстрела. Первый упал со скоростью, в 2 раза большей начальной, а второй — через 80 с после разрыва. Определите отношение масс осколков . Решите пожалуйста быстрее

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Раз осколки упали вблизи точки выстрела, значит при разрыве они не получили дополнительных горизонтальных скоростей.

Значит начальные скорости $v_1$ и $v_2$ осколков с массами, соответственно: $m_1$ и $m_2$ строго вертикальны.

Пусть «быстрый» осколок, тот что упал первым, это 1-ый осколок $m_1$ . И пусть второй осколок отличается от первого в $k$ раз по массе, т.е. $m_2 = k m_1$ , тогда из закона сохранения импульса получим, что:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0$ ;

$m_1 v_1 + k m_1 v_2 = 0$ ;

$k v_2 = -v_1$ ;

$v_2 = -v_1/k$ – формула [1] ;

Считая положительным направлением – направление вниз, будем иметь ввиду, что:

$v_1 > 0$ и $v_2 < 0$ , т.е. второй осколок полетит вверх, что логично ;

При падении с высоты наивысшего подъёма, квадрат скорости любого тела увеличится на квадрат начальной скорости снаряда, что следует из безвременнóй формулы:

$2 g H = v_o^2 = v_^2 - v_1^2$ – формула [2] ,

где $v_$ – конечная скорость первого «быстрого» осколка.

С другой стороны, известно, что она больше начальной скорости снаряда вдвое, т.е. $v_ = 2 v_o$ , тогда:

$v_o^2 = ( 2 v_o ) ^2 - v_1^2$ ;

$v_1^2 = 3 v_o^2$ ;

$v_1 = v_o \sqrt$ – формула [3] ;

Поскоьку второй осколок упал через $t_2 =$ 80 c после разрыва, то мы можем использовать этот факт:

$v_2 t + \frac{ g t^2 } = H = \frac{ v_o^2 }$ – это следует из формулы [2] ;

$v_2 t = \frac{ v_o^2 } - \frac{ g t^2 }$ ;

$v_2 = \frac{ v_o^2 } - \frac$ ;

Подставим это в формулу [1] и получим:

$-v_1/k = \frac{ v_o^2 } - \frac$ , отсюда:

$v_1/k = \frac - \frac{ v_o^2 }$ , отсюда с учётом формулы [3] :

$k = v_o \sqrt / ( \frac - \frac{ v_o^2 } )$ ;

$k = \frac{ \sqrt } / ( \frac - \frac )$ ;

Но величина k – и есть искомое отношение масс. Осталось только вычислить его. Легко вычислить, что $k = \frac{\sqrt}$ ;

Ответ:

* если считать, что g = 10 Н/кг – упавший первым осколок в $\sqrt$ = 1.73 раз тяжелее упавшего последним.

** если считать, что g = 9.8 Н/кг – упавший первым осколок в 1.67 раз тяжелее упавшего последним.

Хороший ответ

29 декабря 2022 09:23

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Физика

 Как взаимодействуют заряженные тела? Заполните пропуски в предложении: Тела, имеющие электрические заряды одинакового знака, ___а за... Воде, спирту, керосину и маслу сообщили одинаковое количество теплоты. Какая из жидкостей нагреется на большее число градусов? Массы всех жидкостей од... Почему слезы соленые?срочноооо... поставьте на плиту две одинаковые жестяные банки.В одну налейте воду массой 0, 5 кг,а в другую положите несколько кубиков льда той же массы.Сколько вр... Найти угол полной поляризации при отражении от границы стекло-вода....