Диаметр шара разделен на три части, которые относятся как 2:1:3. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Вычислите объем получившегося шарового слоя если радиус шара равен R.

Есть три отрезка диаметра, значит имеем две точки деления. Сумма первых двух отрезков относится к третьему как 3:3, значит вторая точка делит диаметр пополам, а первая точка делит радиус в отношении 2:1.
Чтобы получить объём шарового слоя нужно от половины объёма шара вычесть объём шарового сегмента, определённого хордой АВ как диаметром сечения.
Объём половины шара: Vп=V/2=4πR³/6=2πR³/3

Объём шарового сегмента: Vc=πh²(R-h/3), где h - высота сегмента. h=СК. СК:СО=2:1, КО=R ⇒ CK=2R/3=h.
Vc=π·4R²(R-2R/9)/9=4R³((9-2)/9)/9=28R³/81.

Объём шарового слоя: Vслоя=Vп-Vc=2πR³/3-28πR³/81=26πR³/81 - это ответ.