Диаметр шара разделен на три части, которые относятся как 2:1:3. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Вычислите объем получившегося шарового слоя если радиус шара равен R.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Есть три отрезка диаметра, значит имеем две точки деления. Сумма первых двух отрезков относится к третьему как 3:3, значит вторая точка делит диаметр пополам, а первая точка делит радиус в отношении 2:1.
Чтобы получить объём шарового слоя нужно от половины объёма шара вычесть объём шарового сегмента, определённого хордой АВ как диаметром сечения.
Объём половины шара: Vп=V/2=4πR³/6=2πR³/3

Объём шарового сегмента: Vc=πh²(R-h/3), где h - высота сегмента. h=СК. СК:СО=2:1, КО=R ⇒ CK=2R/3=h.
Vc=π·4R²(R-2R/9)/9=4R³((9-2)/9)/9=28R³/81.

Объём шарового слоя: Vслоя=Vп-Vc=2πR³/3-28πR³/81=26πR³/81 - это ответ.

Хороший ответ

16 января 2023 22:10

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Точка К находится на расстоянии 6см. от плоскости,наклонные КА и КВ образуют с плоскостью углы 45 и 30 градусов, угол между проекциями наклонных 135 г... В треугольнике угол при вершине А равен:а)15 градусов;б)24 градуса;в)66 градусов. Чему равен угол при вершине В,если оказывается,что треугольник равно... Около окружности описаны правильные треугольник и четырехугольник. Периметр треугольника равен 9 корень из 3 см. Найдите периметр четырехугольника. Пл... В основании четырехугольной пирамиды sabcd объемом 18 лежит прямоугольник.через точку м-середину высоты провели плоскость bmd.найдите объем пирамиды m... Найти длину ребра правильной четырёхугольной пирамиды PABCD объём которой равен 18см^2 и все рёбра равны между собой...