Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
14 января 2023 23:11
1217
постройте сечение параллелепипеда ABCD A1B1C1D1 плоскостью проходящей через точки A C M, где М середина ребра A1 D1
1
ответ
Способ а)
Через две точки можно провести прямую, притом только одну.
Две точки А и М принадлежат одновременно двум плоскостям: плоскости грани и секущей плоскости. ⇒ АМ - линия их пересечения.
Аналогично точки А и С принадлежат грани параллелепипеда и секущей плоскости. ⇒ АС - линия их пересечения.
Плоскости А1D1DA и D1C1CD пересекаются по ребру DD1
Продлим АМ и DD1 до их пересечения в точке Е.
Точки Е и С лежат одновременно в двух плоскостях, ⇒ ЕС - линия их пересечения, которая пересекает ребро D1C1 в точке К.
МК - линия пересечения плоскости сечения с верхним основанием параллелепипеда. КС - линия пересечения секущей плоскости с боковой гранью D1C1CD. Трапеция МАКС - искомое сечение.
Способ б)
Противоположные грани параллелепипеда – равные параллелограммы и лежат в параллельных плоскостях..
Точки А и М лежат одновременно в двух плоскостях: АДД1А1 и в секущей плоскости. Значит МА - линия пересечения этих двух плоскостей.
Точки А и С лежат одновременно в двух плоскостях - АВСD и плоскости сечения. Значит, АС - линия их пересечения.
По свойству параллельных плоскостей:
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Отсюда линия пересечения MM1 искомой плоскости на верхнем основании параллелепипеда параллельна АС и проходит через середины ребер А1D1 и C1D1. Соединив К и С, получим искомое сечение - трапецию АМКС
Через две точки можно провести прямую, притом только одну.
Две точки А и М принадлежат одновременно двум плоскостям: плоскости грани и секущей плоскости. ⇒ АМ - линия их пересечения.
Аналогично точки А и С принадлежат грани параллелепипеда и секущей плоскости. ⇒ АС - линия их пересечения.
Плоскости А1D1DA и D1C1CD пересекаются по ребру DD1
Продлим АМ и DD1 до их пересечения в точке Е.
Точки Е и С лежат одновременно в двух плоскостях, ⇒ ЕС - линия их пересечения, которая пересекает ребро D1C1 в точке К.
МК - линия пересечения плоскости сечения с верхним основанием параллелепипеда. КС - линия пересечения секущей плоскости с боковой гранью D1C1CD. Трапеция МАКС - искомое сечение.
Способ б)
Противоположные грани параллелепипеда – равные параллелограммы и лежат в параллельных плоскостях..
Точки А и М лежат одновременно в двух плоскостях: АДД1А1 и в секущей плоскости. Значит МА - линия пересечения этих двух плоскостей.
Точки А и С лежат одновременно в двух плоскостях - АВСD и плоскости сечения. Значит, АС - линия их пересечения.
По свойству параллельных плоскостей:
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Отсюда линия пересечения MM1 искомой плоскости на верхнем основании параллелепипеда параллельна АС и проходит через середины ребер А1D1 и C1D1. Соединив К и С, получим искомое сечение - трапецию АМКС
0
·
Хороший ответ
16 января 2023 23:11
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
2 задание: cos 180 градусов sin 90 градусов...
точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ( угол с =90 градусов) АС= ВС= 4 см. Расстояние от точки М до плоск...
Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40 градусов б) 60 градусов в) 100 градусов...
В прямоугольнике EFTM диагонали пересекаются в точке 0. угол ЕFO= 31. Найди угол EOM...
В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите угол MPN....
Все предметы