Через точку М не лежащую на прямой a, проведены две прямые, не имеющие общих точек с прямой а. Докажите, что по крайней мере одна из этих прямых и прямая а являются скрещивающимися прямыми.

Две прямые пересекаются и при этом не имеют общих точек с прямой а. Всего три возможности. Или эти прямые обе параллельны прямой а, что невозможно, так как они пересекаются, или обе скрещиваются, или одна из них параллельна, а тогда другая скрещивается с прямой а.