Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
15 января 2023 03:06
670
Докажите что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба
1
ответ
В прямоугольнике все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть данный прямоугольник АВСD, точки К, М, Н, Т - соответственно середины АВ, ВС, СD, DА.
Соединим последовательно точки К,М,Н и Т
Треугольники КАТ, КВМ, МСН и НDТ прямоугольные, в каждом один катет равен половине меньшей стороны, другой - половине большей стороны. Следовательно, эти треугольники равны, отсюда равны их гипотенузы: КМ=МН=НТ=ТК.
КМНТ - четырехугольник, все стороны которого равны (признак ромба).
Кроме того: диагонали КН║ВС и МТ║АВ.
В прямоугольнике стороны пересекаются под прямым углом, ⇒
параллельные им диагонали ромба КН и МТ тоже пересекаются под прямым углом - признак ромба.
Четырехугольник КМНТ - ромб, и его вершинами являются середины сторон прямоугольника.
Пусть данный прямоугольник АВСD, точки К, М, Н, Т - соответственно середины АВ, ВС, СD, DА.
Соединим последовательно точки К,М,Н и Т
Треугольники КАТ, КВМ, МСН и НDТ прямоугольные, в каждом один катет равен половине меньшей стороны, другой - половине большей стороны. Следовательно, эти треугольники равны, отсюда равны их гипотенузы: КМ=МН=НТ=ТК.
КМНТ - четырехугольник, все стороны которого равны (признак ромба).
Кроме того: диагонали КН║ВС и МТ║АВ.
В прямоугольнике стороны пересекаются под прямым углом, ⇒
параллельные им диагонали ромба КН и МТ тоже пересекаются под прямым углом - признак ромба.
Четырехугольник КМНТ - ромб, и его вершинами являются середины сторон прямоугольника.

0
·
Хороший ответ
17 января 2023 03:06
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Что такое паралелепипед?...
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1.Постройте сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через середину ребра АВ||плоскости DBB1. Друзья помогите с реш...
1.В трапеции ABCD на большем основании AD отмечена точка M так,что AM=3см,CM=2см, угол BAD= углу BCM.Найдите длины сторон AB и BC. 2.В трапеции ABCD у...
Найдите угол D треугольника DKE, если DK= 4 корня из 2, KE=8, угол E=30 градусам...
образующая конуса наклонена к плоскости его основания под углом 60 градусов.площадь сечения,проведенного через две образующие,угол между которыми 30 г...