Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в восемь раз?

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2190

Можно не прибегая к вычислениям сказать, что если длина увеличивается в 8 раз, то площадь увеличивается в 8*8=64 раза, а объем увелиится в 8*8*8=512 раз.

Если вспомнить формулу объема пирамиды,то она равна

$V=\frac*S*h$

S - основание пирамиды, которое является правильным треугольником. Если его сторону увеличить в 8 раз, то исходный и полученный треугольники будут подобными как правильные треугольники. Только у получившегося треугольника сторона в 8 раз больше. По теореме о подобных треугольниках площадь у получившегося треуголника больше во столько же раз как и коэффициент подобия в квадрате, то есть в 8*8=64 раза.

h - высота пирамиды. Она тоже увеличиться в 8 раз, так как увеличивается ребро пирамиды и высота треугольника, являющегося в основании пирамиды. Ведь высота пирамиды получается из треугольника, где гипотенузой является ребро пирамиды (увеличено в 8 раз), катета, лежащего в основании пирамиды (это часть высоты треугольника в основании пирамиды от основания к точке пересечения высот треугольника). этот катет тоже увеличивается в 8 раз. Итого получается S - увеличен в 64 раза, h - в 8 раз. Значит обүем увеличился в 64*8=512 раз.

Хороший ответ

17 января 2023 09:12

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Выведите формулу для вычисления угла правильного n-угольника... Квадрат это ромб у которого...... Квадрат это параллелограмм у которого диагонали...... Квадрат это четырехугольник у которого диагонали......... Формула для вычисления площади параллелограмма S=a⋅b⋅sinα, где a и b — смежные стороны. Вычисли площадь параллелограмма, если a=40, b =12 и sinα =0,1... Найдите высоту конуса, если его объем 48π см^3, а радиус основания 4 см.... Основанием прямого параллелепипеда является ромб со стороной 4 и острым углом 60 .Меньшая диагональ п...