Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
15 января 2023 09:12
1239
Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в восемь раз?
1
ответ
Можно не прибегая к вычислениям сказать, что если длина увеличивается в 8 раз, то площадь увеличивается в 8*8=64 раза, а объем увелиится в 8*8*8=512 раз.
Если вспомнить формулу объема пирамиды,то она равна

S - основание пирамиды, которое является правильным треугольником. Если его сторону увеличить в 8 раз, то исходный и полученный треугольники будут подобными как правильные треугольники. Только у получившегося треугольника сторона в 8 раз больше. По теореме о подобных треугольниках площадь у получившегося треуголника больше во столько же раз как и коэффициент подобия в квадрате, то есть в 8*8=64 раза.
h - высота пирамиды. Она тоже увеличиться в 8 раз, так как увеличивается ребро пирамиды и высота треугольника, являющегося в основании пирамиды. Ведь высота пирамиды получается из треугольника, где гипотенузой является ребро пирамиды (увеличено в 8 раз), катета, лежащего в основании пирамиды (это часть высоты треугольника в основании пирамиды от основания к точке пересечения высот треугольника). этот катет тоже увеличивается в 8 раз. Итого получается S - увеличен в 64 раза, h - в 8 раз. Значит обүем увеличился в 64*8=512 раз.
Если вспомнить формулу объема пирамиды,то она равна
S - основание пирамиды, которое является правильным треугольником. Если его сторону увеличить в 8 раз, то исходный и полученный треугольники будут подобными как правильные треугольники. Только у получившегося треугольника сторона в 8 раз больше. По теореме о подобных треугольниках площадь у получившегося треуголника больше во столько же раз как и коэффициент подобия в квадрате, то есть в 8*8=64 раза.
h - высота пирамиды. Она тоже увеличиться в 8 раз, так как увеличивается ребро пирамиды и высота треугольника, являющегося в основании пирамиды. Ведь высота пирамиды получается из треугольника, где гипотенузой является ребро пирамиды (увеличено в 8 раз), катета, лежащего в основании пирамиды (это часть высоты треугольника в основании пирамиды от основания к точке пересечения высот треугольника). этот катет тоже увеличивается в 8 раз. Итого получается S - увеличен в 64 раза, h - в 8 раз. Значит обүем увеличился в 64*8=512 раз.
0
·
Хороший ответ
17 января 2023 09:12
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Сторона квадрата равна 11 корней из 2. Найдите диагональ этого квадрата...
Что такое перпендикулярно?...
Основание прямой четырехугольной призмы abcda1b1c1d1 прямоугольник abcd, в котором ab=5, ad=11^1/2 (одиннадцать под корнем). Расстояние между прямыми...
Нужно придумать задачу по геометрии 7 класс помогите пожалуйста)...
Окружности радиусов 42 и 84 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общи...