Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 860 б
15 января 2023 11:00
735
В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 28, AC = 56, точка O - центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD
1
ответ
Если продлить AO до пересечения с окружностью в тоске C1, то
угол AC1B = угол ACB - это вписанные углы, опирающиеся на дугу AB.
Поскольку AC1 - диаметр, то угол ABC1 - прямой. Поэтому у углов ABD и AC1B стороны попарно перпендикулярны, то есть эти углы равны.
(Можно и так сказать. Треугольник AC1B - прямоугольный, а BD - высота в этом прямоугольном треугольнике, поэтому образует с катетом угол, равный острому углу треугольника AC1B. Высота в прямоугольном треугольнике делит его на два треугольника, ему же подобных, то есть - с такими же углами).
Получилось, что угол ABD = угол AC1B = угол ACB.
Треугольники ACB и ADB имеют общий угол CAB (он же - угол DAB), и пару равных углов (угол ABD = угол ACB) , то есть эти треугольники подобны.
Поэтому DA/AB = AB/AC; DA = AB^2/AC = 28^2/56 = 14; CD = AC - DA = 42;
То, что угол ABD = угол ACB, можно показать еще одним способом - если продлить BD до пересечения с окружностью в точке B1, то треугольник ABB1 будет равнобедренный. Действительно, AO перпендикулярен BB1, а точка O равноудалена от B и B1, поэтому все точки прямой AO равноудалены от концов отрезка BB1. Поэтому угол AB1B будет равным углу ABB1 (он же - угол ABD). Но угол AB1B опирается на ту же дугу, что и угол ACB.
угол AC1B = угол ACB - это вписанные углы, опирающиеся на дугу AB.
Поскольку AC1 - диаметр, то угол ABC1 - прямой. Поэтому у углов ABD и AC1B стороны попарно перпендикулярны, то есть эти углы равны.
(Можно и так сказать. Треугольник AC1B - прямоугольный, а BD - высота в этом прямоугольном треугольнике, поэтому образует с катетом угол, равный острому углу треугольника AC1B. Высота в прямоугольном треугольнике делит его на два треугольника, ему же подобных, то есть - с такими же углами).
Получилось, что угол ABD = угол AC1B = угол ACB.
Треугольники ACB и ADB имеют общий угол CAB (он же - угол DAB), и пару равных углов (угол ABD = угол ACB) , то есть эти треугольники подобны.
Поэтому DA/AB = AB/AC; DA = AB^2/AC = 28^2/56 = 14; CD = AC - DA = 42;
То, что угол ABD = угол ACB, можно показать еще одним способом - если продлить BD до пересечения с окружностью в точке B1, то треугольник ABB1 будет равнобедренный. Действительно, AO перпендикулярен BB1, а точка O равноудалена от B и B1, поэтому все точки прямой AO равноудалены от концов отрезка BB1. Поэтому угол AB1B будет равным углу ABB1 (он же - угол ABD). Но угол AB1B опирается на ту же дугу, что и угол ACB.
0
·
Хороший ответ
17 января 2023 11:00
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Длина окружности сечения шара плоскостью равна 6π см. Радиус шара, проведенный в точку окружности этого сечения, наклонен к плоскости сечения под угло...
В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссиктриса EF ПРИЧЁМ FC =13см найдете расстояние от F до прямой DE...
четырехугольник ABCD вписан в окружность.Угол ABC равен 136 градусов,угол CAD равен 82 градуса.найдите угол ABD.Ответ дайте в градусах...
Объём конуса равен 16. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса п...
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30 и 45 соответственн...
Все предметы 
