В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 10. Найдите её среднюю линию

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Обозначим трапецию буквами ABCD, где AD - нижнее основание, BC - верхнее основание. Пусть AD=a, BC=b. Опустим высоту из точки С на основание AD. Пусть СO - высота трапеции. Так как трапеция равнобокая, то есть AB=CD, а ее диагонали пересекаются под прямым углом, то AC=BD, а угол CAD=45 градусов. Рассмотрим треугольник CAO. Он прямоугольный, а так как угол CAD=45 градусов, то угол ACO=45 градусов и CO=AO
Найдем чему равно AO:
AO=AD-OD
Так как трапеция равнобокая, то
OD=(AD-BC)/2=(a-b)/2
AO=AD-OD=a-(a-b)/2=(a+b)/2 (а это и есть формула средней линии), то есть
AO=CO=10см
Ответ: средняя линия равна 10см.

Хороший ответ

17 января 2023 13:34

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

найдите площадь сечения правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 , все ребра равны 1 , плоскостью, проходящей через середины ребер AB, AC, A1B1... Как вывести формулу площади треугольника через 2 стороны и углу между ними... Сторона равностороннего треугольника равна 12 корней из 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника... Через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость так, чтобы эти плоскости были параллельны. Доказать... Запишите отношения, определяющие синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла B(бетта) треугольника, изображенного в определениях. Фото ниже, прош...