В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 10. Найдите её среднюю линию

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Обозначим трапецию буквами ABCD, где AD - нижнее основание, BC - верхнее основание. Пусть AD=a, BC=b. Опустим высоту из точки С на основание AD. Пусть СO - высота трапеции. Так как трапеция равнобокая, то есть AB=CD, а ее диагонали пересекаются под прямым углом, то AC=BD, а угол CAD=45 градусов. Рассмотрим треугольник CAO. Он прямоугольный, а так как угол CAD=45 градусов, то угол ACO=45 градусов и CO=AO
Найдем чему равно AO:
AO=AD-OD
Так как трапеция равнобокая, то
OD=(AD-BC)/2=(a-b)/2
AO=AD-OD=a-(a-b)/2=(a+b)/2 (а это и есть формула средней линии), то есть
AO=CO=10см
Ответ: средняя линия равна 10см.

Хороший ответ

17 января 2023 13:34

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Постройте график функции y=корень из -x с помощью графика Найдите ординату точки абсцисса которой равен -4. ПОЖАЛУСТА ПОМОГИТЕ зарание благодарю!!!... Решить треугольник АВС,если <в=30 гр.,<с=105 гр.,вс=3 корня из 2 см :)... через вершину а квадрата abcd проведена прямая am ,не лежащая в плоскости квадрата .доказать ,что прямая bc параллельна пооскости mad... В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 площадь основания равна 16.Найти расстояние между прямыми АА1 и B1D. помогите решить пожалуйста!... Задание 4. Медианы треугольника ABC пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая стороны АВ и ВС в т...