В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 10. Найдите её среднюю линию

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Обозначим трапецию буквами ABCD, где AD - нижнее основание, BC - верхнее основание. Пусть AD=a, BC=b. Опустим высоту из точки С на основание AD. Пусть СO - высота трапеции. Так как трапеция равнобокая, то есть AB=CD, а ее диагонали пересекаются под прямым углом, то AC=BD, а угол CAD=45 градусов. Рассмотрим треугольник CAO. Он прямоугольный, а так как угол CAD=45 градусов, то угол ACO=45 градусов и CO=AO
Найдем чему равно AO:
AO=AD-OD
Так как трапеция равнобокая, то
OD=(AD-BC)/2=(a-b)/2
AO=AD-OD=a-(a-b)/2=(a+b)/2 (а это и есть формула средней линии), то есть
AO=CO=10см
Ответ: средняя линия равна 10см.

Хороший ответ

17 января 2023 13:34

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

докажите что прямая содержащая середины противоположных сторон параллелограмма проходит через точку пересечения его диагоналей... Какие из следующих утверждений верны? 1) через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую 2) Серединные перпендикуляры к сторонам тре... 2. В треугольнике два угла равны 72° и 42°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.... Радиус конуса равен 5м, высота 12м. Найдите образующую конуса.... Центральный угол AOB, равный 60, опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности....