В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 10. Найдите её среднюю линию

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Обозначим трапецию буквами ABCD, где AD - нижнее основание, BC - верхнее основание. Пусть AD=a, BC=b. Опустим высоту из точки С на основание AD. Пусть СO - высота трапеции. Так как трапеция равнобокая, то есть AB=CD, а ее диагонали пересекаются под прямым углом, то AC=BD, а угол CAD=45 градусов. Рассмотрим треугольник CAO. Он прямоугольный, а так как угол CAD=45 градусов, то угол ACO=45 градусов и CO=AO
Найдем чему равно AO:
AO=AD-OD
Так как трапеция равнобокая, то
OD=(AD-BC)/2=(a-b)/2
AO=AD-OD=a-(a-b)/2=(a+b)/2 (а это и есть формула средней линии), то есть
AO=CO=10см
Ответ: средняя линия равна 10см.

Хороший ответ

17 января 2023 13:34

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70,а один из острых углов равен 45.найдите площадь треугольника.... длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см плокость проходящая через катет образует с плоскостью треугольника угол 30 градусо... Помогите вставить пропущенное. СРОЧНО. Точка P - середина стороны AB треугольника ABC, PM || AC. Докажите, что отрезок PM - средняя линия треугольника... В треугольнике АВС: LC = 60°, <B = 90°. Высота ВВ| равна 2 см. Найти АВ.... Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности....