Для решения данной задачи необходимо знать формулы для объема и площади поверхности куба. Формула для объема куба: V = a^3, где "a" - длина стороны куба. Формула для площади поверхности куба: S = 6a^2. Из условия задачи известно: V = 4913 см^3, S = 289 см^2. Для нахождения длины стороны куба "a" воспользуемся формулой для объема куба: a^3 = V, a = ∛V. Вычислим значение "a": a = ∛4913 см^3 ≈ 17 см. Теперь, чтобы найти периметр основания куба "P", нужно умножить длину стороны куба на 4: P = 4a. Подставим значение "a" в формулу: P = 4 * 17 см = 68 см. Таким образом, периметр основания куба равен 68 см.