Скорость движения точки задаётся уравнением v(t) =6t2 + 1 (м/с). Найти уравнение движения s = s(t), если в момент времени t=3с точка находилась на расстоянии s=42м.

S(t) = ∫v(t) dt + C

где С - постоянная интеграции, которую необходимо определить, используя начальные условия.

Из условия задачи известно, что в момент времени t=3с точка находилась на расстоянии s=42м, следовательно:

s(3) = ∫v(3) dt + C = 42

Для нахождения С, проинтегрируем уравнение скорости v(t):

s(t) = ∫(6t^2 + 1) dt + C = 2t^3 + t + C

Теперь, используя начальное условие, найдём С:

42 = 2*3^3 + 3 + C
C = 9

Таким образом, уравнение движения точки будет иметь вид:

s(t) = 2t^3 + t + 9 (м