Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине M. Докажите, что PE║QF.

Для начала заметим, что точка M является серединой как отрезка EF, так и отрезка PQ. Это значит, что:

• EM = MF


• PM = MQ

Теперь рассмотрим треугольники PEM и QFM. В этих треугольниках у нас есть:

• PE = QF (по условию)


• EM = MF (как мы только что заметили)


• PM = MQ (как мы только что заметили)

Таким образом, у нас есть два равных угла (PEM и QFM) и равные стороны PE и QF, что означает, что треугольники PEM и QFM подобны друг другу (по признаку "угол-сторона-угол").

Из подобия треугольников PEM и QFM следует, что соответствующие стороны PE и QF параллельны друг другу. То есть, мы получили, что PE║QF.