Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
2 апреля 2023 04:18
532
Cosx+cosy=1 x+y=2pi (решить систему уравнений)
1
ответ
Поработаем немного с первым уравнением. В левой части уравнения от суммы косинусов перейдем к произведению косинусов.
![\cos x+\cos y= 2\cos \dfrac\cos \dfrac \cos x+\cos y= 2\cos \dfrac\cos \dfrac](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%20x%2B%5Ccos%20y%3D%202%5Ccos%20%5Cdfrac%7Bx%2By%7D%7B2%7D%5Ccos%20%5Cdfrac%7Bx-y%7D%7B2%7D%20%20)
![\displaystyle \left \{ {{ 2\cos \dfrac\cos \dfrac =1} \atop } \right. ~~\Rightarrow~~~~ \left \{ {{\cos \dfrac=-0.5 } \atop } \right. \\ \\ \\ \left \{ {+4 \pi n,n \in \mathbb } \atop } \right. \displaystyle \left \{ {{ 2\cos \dfrac\cos \dfrac =1} \atop } \right. ~~\Rightarrow~~~~ \left \{ {{\cos \dfrac=-0.5 } \atop } \right. \\ \\ \\ \left \{ {+4 \pi n,n \in \mathbb } \atop } \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%202%5Ccos%20%5Cdfrac%7Bx%2By%7D%7B2%7D%5Ccos%20%5Cdfrac%7Bx-y%7D%7B2%7D%20%20%3D1%7D%20%5Catop%20%7Bx%2By%3D2%5Cpi~~~~~~~~~~~~~~~~~~%7D%7D%20%5Cright.%20~~%5CRightarrow~~~~%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%5Ccos%20%5Cdfrac%7Bx-y%7D%7B2%7D%3D-0.5%20%7D%20%5Catop%20%7Bx%2By%3D2%5Cpi~~~~~~~%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx-y%3D%5Cpm%20%5Cfrac%7B4%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%2B4%20%5Cpi%20n%2Cn%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D%20%7D%20%5Catop%20%7Bx%2By%3D2%5Cpi~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~%7D%7D%20%5Cright.%20)
От второго уравнения прибавим первое, получим
![2x\displaystyle = \pm\dfrac +2 \pi +4 \pi n,n \in \mathbb\\ \\ \boxed + \pi +2 \pi n,n \in \mathbb} 2x\displaystyle = \pm\dfrac +2 \pi +4 \pi n,n \in \mathbb\\ \\ \boxed + \pi +2 \pi n,n \in \mathbb}](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5Cdisplaystyle%20%3D%20%5Cpm%5Cdfrac%7B4%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20%2B2%20%5Cpi%20%2B4%20%5Cpi%20n%2Cn%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cboxed%7Bx%3D%5Cpm%20%5Cfrac%7B2%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20%2B%20%5Cpi%20%2B2%20%5Cpi%20n%2Cn%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D%7D)
Тогда
![\displaystyle y=2 \pi -x\\ \\ y=2\pi \mp \frac - \pi -2 \pi n,n \in \mathbb\\ \\ \boxed + \pi -2 \pi n,n \in \mathbb} \displaystyle y=2 \pi -x\\ \\ y=2\pi \mp \frac - \pi -2 \pi n,n \in \mathbb\\ \\ \boxed + \pi -2 \pi n,n \in \mathbb}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20y%3D2%20%5Cpi%20-x%5C%5C%20%5C%5C%20y%3D2%5Cpi%20%5Cmp%20%5Cfrac%7B2%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20-%20%5Cpi%20-2%20%5Cpi%20n%2Cn%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cboxed%7By%3D%5Cmp%5Cfrac%7B2%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20%2B%20%5Cpi%20-2%20%5Cpi%20n%2Cn%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D%7D)
От второго уравнения прибавим первое, получим
Тогда
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 04:18
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2,4. диагональ параллелепипеда равна 6. найдите площадь поверхности паралл...
Найдите: a) tg a,если sin a=3/√10 и а ∈ (0;pi/2) б) 7 cos a, если tg a=4√3 и а ∈ (3 pi/2;2 pi)...
Найдите 3 sin 4 a/5 cos 2 a если sin 2 a=0,2...
Найти расстояние между фокусами эллипса...
Три лимона стоят 45 центов. Сколько стоит 1,5 дюжины....