Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник с доказательством, пожалуйста

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Теорема.

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

Доказательство.

Пусть ABC данный, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Δ AEO = Δ AOD по гипотенузе и катету (EO = OD – как радиус, AO – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ OAD = ∠ OAE. Значит AO биссектриса угла EAD. Точно также доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.

Хороший ответ

4 апреля 2023 09:37

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Докажите,что прямая,содержащая середины двух хорд окружности,проходит через её центр пожалуйста нужен рисунок... Как доказать sin 30=1/2 если свойство свойство о стороне которая находится против 30° доказывается тоже по синусу 30°... Какой отрезок называется высотой треугольника??... Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ равна 14. Найдите площадь этого прямоугольника.... Докажите что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей рис 20.6...