Лучшие помощники
2 апреля 2023 09:37
1095

Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник с доказательством, пожалуйста

1 ответ
Посмотреть ответы
Теорема.

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.



Доказательство.

Пусть ABC данный, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Δ AEO = Δ AOD по гипотенузе и катету (EO = OD – как радиус, AO – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ OAD = ∠ OAE. Значит AO биссектриса угла EAD. Точно также доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 09:37
Остались вопросы?
Найти нужный