Диагонали ромба относятся как 3:4,а периметр равен 200 см. Найдите площадь ромба.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2190

Чертеж, я думаю, сумеешь сам нарисовать. Ромб с вершинами А,В,С,D

Черти диагонали. Они пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам(как ромбу и полагается). Диагонали АС и BD. Точка пересечения диагоналей О.
Дано: АВ=50 см, т.к все стороны ромба равны, т.е. 200/4=50

Получились 4 прямоугольных треугольника, равных друг другу. S ромба = 4*S abo
S abo=1/2AO*BO (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов)

Диагонами ромба относятся друг к другу как 3:4
Катеты треугольника АВО обозначаем как 3х и 4х (т.к. половины диагоналей тоже соотносятся друг с другом как 3:4)

Т.О. получается прямоугольный треугольник с катетами 3х и 4х, и с гипотенузой 50 см.
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Гипотенуза = 50 см.

Получаем:
АВ=1/2АО*ВО
2500=(3х)2+(4х)2
2-это в квадрате

2500=9х2+16х2
2500=25х2
х2=100
х=10

S abo=1/2AO*BO
AO=3x=30 см
BO=4x=40 см

S abo=1/2*30*40=600

S abcd=4*600=2400

Ответ: площадь ромба = 2400 см2

Хороший ответ

4 апреля 2023 14:05

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4 найдите меньший угол... в треугольнике ABC известно, что ab＝3√2 см , угол С ＝45°，угол A＝120°. Найдите сторону bc треугольника... В ромбе ABCD угол ABC равен 122°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.... Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=16, DC=24,AC=25.... В трапеции ABCD известно,что AD=8,BC=7,а её площадь равна 45.Найдите площадь треугольника ABC...