В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ:AB= 6, BC=CD= 10,
AD= 16, AC= 14.

а) Докажи, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.

б) Вычисли BD⋅AC.

а) Некоторые этапы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек).

∠ABC+∠ADC= ...° + ...° = ...°

б)
1) 156
2) 380
3) 256
4) 220

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Рассмотрим треугольник ADB, в котором AD=80, AB=60, DB=100 (см. рисунок ниже). Можно заметить, что

то есть, треугольник ADB – прямоугольный (по теореме, обратной тереме Пифагора) с гипотенузой DB и углом A=90º.

Рассмотрим треугольник DCB, в котором DC=96, BC=28, DB=100, имеем:

,

то есть, треугольник DCB – прямоугольный с гипотенузой DB и углом C=90º.

Получаем, что , значит, . Равенство суммы противоположных углов означает, что вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность.

Хороший ответ

4 апреля 2023 16:22

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

ДАЮ 10 БАЛЛОВ!!! покажите, что прямая содержащая середины двух параллельных хорд, проходит через центр окружности... Периметр ромба равен 20 см, а одна из его диаго- налей6 см. Найдите вторую диагональ ромба.... Найдите площадь трапеции диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10. С подробным пояснением !... Найдите площадь прямоугольного треугольника ,если его катеты равны 3см и 5см... из точки к плоскости проведены две наклонные, равны 10 см и 17 см. разность проекций этих наклонных равна 9 см. найти проекции этих наклонных...