Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
2 апреля 2023 16:22
508
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ:AB= 6, BC=CD= 10,
AD= 16, AC= 14.
а) Докажи, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.
б) Вычисли BD⋅AC.
а) Некоторые этапы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек).
∠ABC+∠ADC= ...° + ...° = ...°
б)
1) 156
2) 380
3) 256
4) 220
1
ответ
Рассмотрим треугольник ADB, в котором AD=80, AB=60, DB=100 (см. рисунок ниже). Можно заметить, что
то есть, треугольник ADB – прямоугольный (по теореме, обратной тереме Пифагора) с гипотенузой DB и углом A=90º.
Рассмотрим треугольник DCB, в котором DC=96, BC=28, DB=100, имеем:
,
то есть, треугольник DCB – прямоугольный с гипотенузой DB и углом C=90º.
Получаем, что , значит, . Равенство суммы противоположных углов означает, что вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность.
то есть, треугольник ADB – прямоугольный (по теореме, обратной тереме Пифагора) с гипотенузой DB и углом A=90º.
Рассмотрим треугольник DCB, в котором DC=96, BC=28, DB=100, имеем:
,
то есть, треугольник DCB – прямоугольный с гипотенузой DB и углом C=90º.
Получаем, что , значит, . Равенство суммы противоположных углов означает, что вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность.
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 16:22
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Дана трапеция abcd с основаниями ad и bc и точкой m не лежащей в плоскости трапеции.Докажите, что прямая ad параллельна плоскости треугольника bmc...
В прямоугольной трапеции ABCD (угол D=90 градусов) острый угол равен 30 градусов. Найдите угол AQN, образованный биссектрисами AM и CN углом А и С. Оч...
В треугольнике ABC BAC равен 90°градусов внешний угол C равен 150°найдите остальные углы...
Как построить угол в 135 градусов с помощью линейки и циркуля. ЧЕРТЕЖ!!!!!!...
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 30 градусов. Тогда радиус основания цилиндра ра...