В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ:AB= 6, BC=CD= 10,
AD= 16, AC= 14.

а) Докажи, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.

б) Вычисли BD⋅AC.

а) Некоторые этапы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек).

∠ABC+∠ADC= ...° + ...° = ...°

б)
1) 156
2) 380
3) 256
4) 220

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2190

Рассмотрим треугольник ADB, в котором AD=80, AB=60, DB=100 (см. рисунок ниже). Можно заметить, что

то есть, треугольник ADB – прямоугольный (по теореме, обратной тереме Пифагора) с гипотенузой DB и углом A=90º.

Рассмотрим треугольник DCB, в котором DC=96, BC=28, DB=100, имеем:

,

то есть, треугольник DCB – прямоугольный с гипотенузой DB и углом C=90º.

Получаем, что , значит, . Равенство суммы противоположных углов означает, что вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность.

Хороший ответ

4 апреля 2023 16:22

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Треугольник АВС и трапеция КМNP имеют общую среднюю линию EF,причем KP параллельна MN,EFпарал-на AC.Найти PK и MN,если AC=16 cм,KP:MN=3:5... 2. Периметр равнобедренного треугольника равен 37 см. Основание меньше боковой стороны на 4 см. Найдите стороны этого треугольника. 3. В треугольнике... Помогите решить задачу по геометрии. Если можете, то можно с объяснением решения... В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно что AB=BC AD=CD B=44 градусов D=128 градусов найдите угол A запишите решения и ответ... Докажите что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны...