Составить уравнение касательной к окружностиx^2+y^2-4x-6y+8=0,
проведенной в точке A(3;5) на ней.
Ответ должен получится: x+2y-13=0.

X² +y² -4x -6y +8 =0 ;
(x-2)² +(y -3)² =(√5)²; O₁ (2;3) _ центр окружности и A(3;5) ∈ (O₁ ; √5).
угловой коэффициент прямой проходящей между точками O₁ и A равен
k₁ =(5 -3)/(3 -2) =2;
уравнение линии ( касательной) проходящей через A(3 5) имеет вид :
y -5 =k(x -3) ;
но k*k₁ = -1 ( условие: радиус O₁A ┴ к касательной AK );
k = -1/k₁ = -1/2;
y -5 = - 1/2(x -3) ;
x+2y -13 = 0.