Пусть p(x) это многочлен степени n такой, что |p(x)|<1 для всех действительных x таких, что |x|≤1 . Верно ли, что |p(2)|< $4^$

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$P(x)=ax^+a_x^+a_x^+a_x^+a_x^+...+a_x^\\\\
 -1 \leq x \leq 1 \\\\
$
оценим каждое слагаемое
$P(x)=ax^+a_x^+a_x^+a_x^+a_x^+...+a_x^\\\\
 -1 \leq x \leq 1 \\\\
P(1) = a+a_+a_+a_+a_+....+a_-1\\\\ 
$
положим что
$a_=a_=a_=...=a_\\\\
P(1)=k*a_$
видно что $a_$
$P(2)=a*2^+a_*2^+a_*2^+...+a_*2^ \leq 
$ $2^n+2^+2^+...+2^$
$a=1\\\\
S_ =2(2^n-1)=2^-20\\\\
D$
а так как оценка идет сверху то она и справедлива снизу , верно

Хороший ответ

5 апреля 2023 05:28

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Помогите пожалуйста! Срочно!!! номер 8. Запишите рациональную дробь, содержащую переменную у, допустимыми значениями которой являются: 1)все числа, кр... На координатной плоскости отмечена точка А с координатами (3,-7) Укажите абсциссу точки, симметричную точке А относительно оси ОХ и сумму координатной... Решите уравнение (х-2)(х^2+8х+16)=7(х+4)... Log2 312,5 + log2 0,0004... Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; .......