Пусть p(x) это многочлен степени n такой, что |p(x)|<1 для всех действительных x таких, что |x|≤1 . Верно ли, что |p(2)|< $4^$

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$P(x)=ax^+a_x^+a_x^+a_x^+a_x^+...+a_x^\\\\
 -1 \leq x \leq 1 \\\\
$
оценим каждое слагаемое
$P(x)=ax^+a_x^+a_x^+a_x^+a_x^+...+a_x^\\\\
 -1 \leq x \leq 1 \\\\
P(1) = a+a_+a_+a_+a_+....+a_-1\\\\ 
$
положим что
$a_=a_=a_=...=a_\\\\
P(1)=k*a_$
видно что $a_$
$P(2)=a*2^+a_*2^+a_*2^+...+a_*2^ \leq 
$ $2^n+2^+2^+...+2^$
$a=1\\\\
S_ =2(2^n-1)=2^-20\\\\
D$
а так как оценка идет сверху то она и справедлива снизу , верно

Хороший ответ

5 апреля 2023 05:28

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Заполни пропуск чтобы получилось верное равенство 56c^3d^6-24c^10d^4=8с^3d^4(......)... Как разложить корень из 120?... Сумма двух чисел равна 25,а их произведение равно 144. найдите эти числа... 25 в 1/2 степени? Как это получить??... Пачка бумаги для принтера имеет толщину 4,5 см и содержит 500 листов. Сколько листов такой же бумаги в пачке толщиной 1,8 см?...