Пусть p(x) это многочлен степени n такой, что |p(x)|<1 для всех действительных x таких, что |x|≤1 . Верно ли, что |p(2)|< $4^$

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$P(x)=ax^+a_x^+a_x^+a_x^+a_x^+...+a_x^\\\\
 -1 \leq x \leq 1 \\\\
$
оценим каждое слагаемое
$P(x)=ax^+a_x^+a_x^+a_x^+a_x^+...+a_x^\\\\
 -1 \leq x \leq 1 \\\\
P(1) = a+a_+a_+a_+a_+....+a_-1\\\\ 
$
положим что
$a_=a_=a_=...=a_\\\\
P(1)=k*a_$
видно что $a_$
$P(2)=a*2^+a_*2^+a_*2^+...+a_*2^ \leq 
$ $2^n+2^+2^+...+2^$
$a=1\\\\
S_ =2(2^n-1)=2^-20\\\\
D$
а так как оценка идет сверху то она и справедлива снизу , верно

Хороший ответ

5 апреля 2023 05:28

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений- по одному от каждой страны. В первый день 14 выступлений,остальные распределен... ЕГЭ(17 номер, профиль). В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок(целое число лет). Условия его возврата таковы:... Помогите, пожалуйста, решить задачу.Распишите решение. Заранее спасибо! Составить каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат, если... Решите уравнение: корень из 3 sin x + cos x=1... На часах со стрелками ровно 1010. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах, округлите до целы...