Пусть p(x) это многочлен степени n такой, что |p(x)|<1 для всех действительных x таких, что |x|≤1 . Верно ли, что |p(2)|< $4^$

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1705

$P(x)=ax^+a_x^+a_x^+a_x^+a_x^+...+a_x^\\\\
 -1 \leq x \leq 1 \\\\
$
оценим каждое слагаемое
$P(x)=ax^+a_x^+a_x^+a_x^+a_x^+...+a_x^\\\\
 -1 \leq x \leq 1 \\\\
P(1) = a+a_+a_+a_+a_+....+a_-1\\\\ 
$
положим что
$a_=a_=a_=...=a_\\\\
P(1)=k*a_$
видно что $a_$
$P(2)=a*2^+a_*2^+a_*2^+...+a_*2^ \leq 
$ $2^n+2^+2^+...+2^$
$a=1\\\\
S_ =2(2^n-1)=2^-20\\\\
D$
а так как оценка идет сверху то она и справедлива снизу , верно

Хороший ответ

5 апреля 2023 05:28

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl,где n-число шагов, l - длина шага какое рассто... Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле Е=mv^2/2 + mgh , где m – масса тела (в килограммах), v – его скорость (в м/с),... Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 3%. Книга стоит 300 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карт... Интеграл(корень 1+x)*dx... в лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России,6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции.Порядок,в котором спортсмены стартуют,определяет...