Пусть p(x) это многочлен степени n такой, что |p(x)|<1 для всех действительных x таких, что |x|≤1 . Верно ли, что |p(2)|< $4^$

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$P(x)=ax^+a_x^+a_x^+a_x^+a_x^+...+a_x^\\\\
 -1 \leq x \leq 1 \\\\
$
оценим каждое слагаемое
$P(x)=ax^+a_x^+a_x^+a_x^+a_x^+...+a_x^\\\\
 -1 \leq x \leq 1 \\\\
P(1) = a+a_+a_+a_+a_+....+a_-1\\\\ 
$
положим что
$a_=a_=a_=...=a_\\\\
P(1)=k*a_$
видно что $a_$
$P(2)=a*2^+a_*2^+a_*2^+...+a_*2^ \leq 
$ $2^n+2^+2^+...+2^$
$a=1\\\\
S_ =2(2^n-1)=2^-20\\\\
D$
а так как оценка идет сверху то она и справедлива снизу , верно

Хороший ответ

5 апреля 2023 05:28

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Найдите значение выражения, если известно, что (см.фото),пожалуйста... Решите уравнение х+х/7=-8... Упростите выражение 1-cos2x... Sinx=-1 решить уравнение... в лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из россии, 2 из норвегии и 5 спортсменов из швеции.найдите вероятность что первым будет стартовать спортсмен...