Пусть p(x) это многочлен степени n такой, что |p(x)|<1 для всех действительных x таких, что |x|≤1 . Верно ли, что |p(2)|< $4^$

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$P(x)=ax^+a_x^+a_x^+a_x^+a_x^+...+a_x^\\\\
 -1 \leq x \leq 1 \\\\
$
оценим каждое слагаемое
$P(x)=ax^+a_x^+a_x^+a_x^+a_x^+...+a_x^\\\\
 -1 \leq x \leq 1 \\\\
P(1) = a+a_+a_+a_+a_+....+a_-1\\\\ 
$
положим что
$a_=a_=a_=...=a_\\\\
P(1)=k*a_$
видно что $a_$
$P(2)=a*2^+a_*2^+a_*2^+...+a_*2^ \leq 
$ $2^n+2^+2^+...+2^$
$a=1\\\\
S_ =2(2^n-1)=2^-20\\\\
D$
а так как оценка идет сверху то она и справедлива снизу , верно

Хороший ответ

5 апреля 2023 05:28

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

ПОМОГИТЕ, ПОЖАААЛУЙСТА! Нужно решить уравнения под номерами 10, 18, 22, 25 и 26!!!... СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА 1. На рисунке изображен колодец с "журавлем". Короткое плечо имеет длину 1 м , а длинное плечо - 4 метра. На сколько метров опуститс... Разложите на множители: а^2+b^2+2ab+4-4a-4b Помогите, идей вообще нет кроме первых 3-х.Это формула!А вот +4 мешает!Может что-то надо представить или д... Помогите пожалуйста... Вычислите: а) sin 0 градусов + 2 cos 60градусов; б) tg 60 град * sin 60 град * ctg 30 град; в) 4 sin 90 град - 3 cos 180град; г) 3 сtg 90 град - 3 sin...