Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
3 апреля 2023 07:35
1344
Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 8см. Найдите периметр этого треугольника и радиус вписанной окружности. ВСЁ ПОДРОБНО т.к. на контрошу (желательно с рисунком)
1
ответ
У правильного треугольника стороны равны, внутренние углы его равны 60°, а высота является и медианой и биссектрисой.
Именно поэтому центр описанной окружности и центр вписанной окружности для этого треугольника совпадают, так как для первого - это пересечение биссектрис треугольника, а для второго - пересечение серединных перпендикуляров.
Рассмотрим треугольник АОН. Это прямоугольный треугольник с <АOH=90° и <OAH=30° (АО - биссектриса <ВАС).
Тогда АО=2*ОН, так как катет ОН лежит против угла 30°.
Но ОН - это радиус вписанной окружности, а АО - радиус описанной окружности. Значит R=2r. R=8см (дано). r=4см.
АН - это половина стороны треугольника и по Пифагору равна
АН=√(R²-r²) = √(8²-4²) = 4√3см.
Тогда сторона треугольника равна 8√3см, а его периметр равен
Р=3*8√3 =24√3см.
Ответ: r=4см, Р=24√3см.
Именно поэтому центр описанной окружности и центр вписанной окружности для этого треугольника совпадают, так как для первого - это пересечение биссектрис треугольника, а для второго - пересечение серединных перпендикуляров.
Рассмотрим треугольник АОН. Это прямоугольный треугольник с <АOH=90° и <OAH=30° (АО - биссектриса <ВАС).
Тогда АО=2*ОН, так как катет ОН лежит против угла 30°.
Но ОН - это радиус вписанной окружности, а АО - радиус описанной окружности. Значит R=2r. R=8см (дано). r=4см.
АН - это половина стороны треугольника и по Пифагору равна
АН=√(R²-r²) = √(8²-4²) = 4√3см.
Тогда сторона треугольника равна 8√3см, а его периметр равен
Р=3*8√3 =24√3см.
Ответ: r=4см, Р=24√3см.
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 07:35
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
На стороне BC паралелограмма ABCD выбрана точка C1 так что C1B=3 см. Плоскость параллельная диагонали AC, проходит через C1 и пересекает сторону AB в...
Сумма вертикальных углов AND и CNB , образованных при пересечении прямых AB и CD, равна 208º , N-точка пересечения прямых. Найдите угол ANC...
На рисунке изображён график функции f(x) = a^x + b. Найдите при каком значении x значение функции равно 1016. Рисунок ниже...
Экономические районы Канады...
Чему равна сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине....
Все предметы