Про углы треугольника 𝐴𝐵𝑂, образованного хордой 𝐴𝐵 и двумя радиусами окружности с центром в точке 𝑂 и радиусом 10, известно, что они относятся как 5: 2: 5. Найдите площадь фигуры, ограниченной этой хордой и большей из стягиваемых ею дуг.

Для начала найдем углы треугольника 𝐴𝐵𝑂. Пусть 𝑥 - это меньший из двух углов, тогда больший угол будет равен 5𝑥, а средний - 2𝑥. Таким образом, мы можем записать уравнение:
𝑥 + 2𝑥 + 5𝑥 = 180°
8𝑥 = 180°
𝑥 = 22.5°

Теперь мы можем найти все углы треугольника:
𝐴𝑂𝐵 = 2𝑥 = 45°
𝐴𝑂𝐵/2 = 𝐴𝐵𝑂 = 𝑥 = 22.5°
𝐴𝑂𝐵/2 = 𝑂𝐴𝐵 = 𝑥 = 22.5°

Для нахождения площади фигуры, ограниченной хордой и большей из стягиваемых дуг, мы можем разбить ее на две фигуры: сектор и треугольник.

Площадь сектора 𝑂𝐴𝐵 равна:
(𝐴𝑂𝐵/360°) × 𝜋𝑟² = (45°/360°) × 𝜋(10)² = 12.5𝜋

Площадь треугольника 𝐴𝐵𝑂 равна:
(1/2) × 𝑂𝐴 × 𝐴𝐵𝑂 = (1/2) × 10 × sin(22.5°) = 2.5(√2 - 1)

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной хордой и большей из стягиваемых дуг, равна:
12.5𝜋 + 2.5(√2 - 1) ≈ 46.9.