1. Найди объем правильной четырехугольной пирамиды, апофема которой равна 16 см и образует с плоскостью основания угол 30°.
2. Найди объем правильной усеченной треугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 2 см и 10 см, а высота - 5 см.

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды с апофемой 16 см и углом 30° между апофемой и плоскостью основания, мы можем воспользоваться формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для правильной четырехугольной пирамиды с апофемой 16 см и углом 30° между апофемой и плоскостью основания, площадь основания можно найти как:

S = (4 * a^2) / (2 * tan(180°/4)) = 4a^2 / (2 * tan(45°)) = 4a^2 / 1 = 4a^2,

где a - длина стороны основания пирамиды.

Таким образом, для нахождения объема пирамиды, нам нужно найти площадь основания и умножить ее на высоту, учитывая, что у нас дан угол в 30°, что соответствует тангенсу 1/√3.

S = 4 * (16 / √3)^2 = 4 * (256 / 3) = 341.33 см^2.

Теперь можем найти объем:

V = (1/3) * 341.33 * 16 = 1829.33 см^3.

Для правильной усеченной треугольной пирамиды с основаниями 2 см и 10 см, а также высотой 5 см, объем можно найти по формуле:

V = (1/3) * h * (S1 + S2 + sqrt(S1 * S2)),

где S1 и S2 - площади оснований, h - высота пирамиды.

Площадь основания треугольной пирамиды с основанием 2 см:

S1 = (1/2) * 2 * 5 = 5 см^2.

Площадь основания треугольной пирамиды с основанием 10 см:

S2 = (1/2) * 10 * 5 = 25 см^2.

Теперь можем найти объем:

V = (1/3) * 5 * (5 + 25 + sqrt(5 * 25)) = (1/3) * 5 * (5 + 25 + 5√5) = 50 + 25√5 ≈ 95.71 см^3.