Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак подобия треугольников.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁,
$\fracB_ } =\fracC_}=\fracC_}$
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
На стороне АС треугольника АВС отложим СА₂ = С₁А₁ и проведем А₂В₂║АВ.
Так как прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному, то
ΔАВС подобен ΔА₂В₂С , значит их стороны пропорциональны:
$\fracB_ } =\fracC}=\fracC}$ , а так как А₂С = А₁С₁, то получаем
$\fracB_ } =\fracC_}=\fracC}$ ,
По условию:
$\fracB_ } =\fracC_}=\fracC_}$ .
Из этих двух равенств следует, что
А₂В₂ = А₁В₁ и В₂С = В₁С₁.
Тогда ΔА₁В₁С₁ = ΔА₂В₂С по трем сторонам.
Значит,
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.

Хороший ответ

2 декабря 2022 04:24

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 6;8;10. Найти диагональ пар-педа и угол между диагональю пар-педа и плоскостью его основания... Длина окружности основания цилиндра равна 8 . Площадь боковой поверхности равна 20 . Найдите высоту цилиндра... какие из следуйщих утверждений верны. 1)если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров то эти окружности не имеют общих точ... Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник если сумма его углов его 2160... Алюминиевый провод диаметром 4 мм имеет массу 6,8 кг. Найдите длину провода (плотность алюминия 2,6 г/см3)...