Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак подобия треугольников.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁,
$\fracB_ } =\fracC_}=\fracC_}$
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
На стороне АС треугольника АВС отложим СА₂ = С₁А₁ и проведем А₂В₂║АВ.
Так как прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному, то
ΔАВС подобен ΔА₂В₂С , значит их стороны пропорциональны:
$\fracB_ } =\fracC}=\fracC}$ , а так как А₂С = А₁С₁, то получаем
$\fracB_ } =\fracC_}=\fracC}$ ,
По условию:
$\fracB_ } =\fracC_}=\fracC_}$ .
Из этих двух равенств следует, что
А₂В₂ = А₁В₁ и В₂С = В₁С₁.
Тогда ΔА₁В₁С₁ = ΔА₂В₂С по трем сторонам.
Значит,
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.

Хороший ответ

2 декабря 2022 04:24

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Как найти катеты зная гипотенузу и площадь?Всем спасибо!... Луч ОС делит угол АОВ на два угла. найдите угол СОВ, если угол АОВ =78 градусов , а угол АОС на 18 градусов меньше угла ВОС.... площадь поверхности правильного тетраэдра 12 корней из 3.Найдите площадь поверхности конуса ,вписанного в этот тетраэдр... а перпендикулярна плоскости АВС... В треугольниках АВС и А1В1С1 , АВ=А1В1,АС=А1С1,угол А=углу А1.На сторонах АВ и А1В1 отмечены точки Р и Р1 так,что АР=А1Р1. Докажите,что треугольник ВР...