Лучшие помощники
30 ноября 2022 04:24
2457

Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак подобия треугольников.

1 ответ
Посмотреть ответы
Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁,
\fracB_ } =\fracC_}=\fracC_}
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
На стороне АС треугольника АВС отложим СА₂ = С₁А₁ и проведем А₂В₂║АВ.
Так как прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному, то
ΔАВС подобен ΔА₂В₂С , значит их стороны пропорциональны:
\fracB_ } =\fracC}=\fracC}, а так как А₂С = А₁С₁, то получаем
\fracB_ } =\fracC_}=\fracC},
По условию:
\fracB_ } =\fracC_}=\fracC_}.
Из этих двух равенств следует, что
А₂В₂ = А₁В₁ и В₂С = В₁С₁.
Тогда ΔА₁В₁С₁ = ΔА₂В₂С по трем сторонам.
Значит,
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
image
0
·
Хороший ответ
2 декабря 2022 04:24
Остались вопросы?
Найти нужный