Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак подобия треугольников.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁,
$\fracB_ } =\fracC_}=\fracC_}$
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
На стороне АС треугольника АВС отложим СА₂ = С₁А₁ и проведем А₂В₂║АВ.
Так как прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному, то
ΔАВС подобен ΔА₂В₂С , значит их стороны пропорциональны:
$\fracB_ } =\fracC}=\fracC}$ , а так как А₂С = А₁С₁, то получаем
$\fracB_ } =\fracC_}=\fracC}$ ,
По условию:
$\fracB_ } =\fracC_}=\fracC_}$ .
Из этих двух равенств следует, что
А₂В₂ = А₁В₁ и В₂С = В₁С₁.
Тогда ΔА₁В₁С₁ = ΔА₂В₂С по трем сторонам.
Значит,
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.

Хороший ответ

2 декабря 2022 04:24

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Свойства секущей и касательной проведенных из одной точки? в учебнике нет... ДАЮ 40 БАЛЛОВ На тетрадном листочке в клеточку изображены четыре точки: A, B, C и D. Найди площадь треугольника ACD, если сторона клетки равна 6см.... Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP... Треугольник CDE задан координатами своих вершин: C(2; 2), D(6;5), E(5; -2) А) Докажите, что треугольник CDE-равнобедренный. Б) Найдете бесектрису, пр... Найдите углы ромба с диагоналями 2√3 и 2...