Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак подобия треугольников.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1685

Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁,
$\fracB_ } =\fracC_}=\fracC_}$
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
На стороне АС треугольника АВС отложим СА₂ = С₁А₁ и проведем А₂В₂║АВ.
Так как прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному, то
ΔАВС подобен ΔА₂В₂С , значит их стороны пропорциональны:
$\fracB_ } =\fracC}=\fracC}$ , а так как А₂С = А₁С₁, то получаем
$\fracB_ } =\fracC_}=\fracC}$ ,
По условию:
$\fracB_ } =\fracC_}=\fracC_}$ .
Из этих двух равенств следует, что
А₂В₂ = А₁В₁ и В₂С = В₁С₁.
Тогда ΔА₁В₁С₁ = ΔА₂В₂С по трем сторонам.
Значит,
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.

Хороший ответ

2 декабря 2022 04:24

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

периметр параллелограмма равен 112 см.Найдите его стороны,если:1)Одна из них на 12 см больше другой 2)две его стороны относятся как 5:9... Найти периметр трапеции ABCD,если известно, что AD=15... Найти боковое ребро призмы, если диагональ правильной четырехугольной призмы равна d и создает угол А c боковым ребром.... Около окружности описаны правильные треугольник и четырехугольник. Периметр треугольника равен 9 корень из 3 см. Найдите периметр четырехугольника. Пл... Вписанная и описанная окружности .СРОЧНО ПОМОГИТЕ !!!! Решите все задачи...