Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак подобия треугольников.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁,
$\fracB_ } =\fracC_}=\fracC_}$
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
На стороне АС треугольника АВС отложим СА₂ = С₁А₁ и проведем А₂В₂║АВ.
Так как прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному, то
ΔАВС подобен ΔА₂В₂С , значит их стороны пропорциональны:
$\fracB_ } =\fracC}=\fracC}$ , а так как А₂С = А₁С₁, то получаем
$\fracB_ } =\fracC_}=\fracC}$ ,
По условию:
$\fracB_ } =\fracC_}=\fracC_}$ .
Из этих двух равенств следует, что
А₂В₂ = А₁В₁ и В₂С = В₁С₁.
Тогда ΔА₁В₁С₁ = ΔА₂В₂С по трем сторонам.
Значит,
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.

Хороший ответ

2 декабря 2022 04:24

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Скажите, пожалуйста, в этом рисунке высота АК не должна быть нарисована пунктиром(невидимая линия)?... Используя данные рисунка 108, докажите, что BC||АD. Помогите, очень прошу....... Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне.найти диагональ трапеции если радиус описанной окружности равен 13см,а боковая сторо... в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известны длины ребер AB 3 AD 4 AA1 32. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины СС1 и А... Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 63 градуса. Найдите другой его острый угол....