1) 1+7 cos^2x=3sin2x пожалуйста с полным решением, чтобы хоть разобраться как решать

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1695

$1+7 cos^2x=3sin2x$
$sin^2x+cos^2x+7 cos^2x=6sinxcosx$
$sin^2x+8cos^2x-6sinxcosx=0$ Делим на $cos^2x$ ≠0
$tg^2x+8-6tgx=0$
Введем замену пусть tgx=t
$t^2-6t+8=0$
$D=36-4*8=4$
$t_= \frac=2$
$t_= \frac=4$
Подставляем
tgx=2 и tgx=4
$x=arctg2+ \pi k$ , k∈Z и
$x=arctg4+ \pi k$ , k∈Z

Хороший ответ

12 декабря 2022 21:57

DevAdmin

1695

$1+7cos^2x=3sin2x$

Главные формулы
$sin^2x+cos^2x=1 \\ sin2x=2sinxcosx$

Упрощаем выражение
$sin^2x+cos^2x+7cos^2x=3\cdot2sinxcosx \\ \\ sin^2x-6sinxcosx+8cos^2x=0|:cos^2x \\ \frac -6 \frac +8=0$

Остюда видно что $\frac=tgx$

$tg^2x-6tgx+8=0$

Замена.

Пусть $tgx=t,(t\in R)$ тогда получаем

$t^2-6t+8=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac$ , где $b=-6;a=1;c=8$
$D=(-6)^2-4\cdot1\cdot8=36-32=4; \sqrt =2$

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения

$t_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt } \\ \\ t_1= \frac =4;t_2= \frac =2$

Обратная замена

Значение тангенса - $x=arctg(a)+ \pi n, n\in Z$

$tgx=2 \\ x_1=arctg2+ \pi n,n\in Z \\ tgx=4 \\ x_2=arctg4+ \pi n, n\in Z$

12 декабря 2022 21:57

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

На каждой карточке написана одна из букв р, с, т, у, ф, х. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выклад... в лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из россии, 2 из норвегии и 5 спортсменов из швеции.найдите вероятность что первым будет стартовать спортсмен... Найдите точку минимума у=19+4x-x^3/3... Набор полотенец,который стоил 200р, продаётся со скидкой 3% . Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?... 4в степени x^2-2x+1 + 4 в степени x^2-2x = 20...