Лучшие помощники
10 декабря 2022 21:57
947

1) 1+7 cos^2x=3sin2x пожалуйста с полным решением, чтобы хоть разобраться как решать

2 ответа
Посмотреть ответы
1+7 cos^2x=3sin2x
sin^2x+cos^2x+7 cos^2x=6sinxcosx
sin^2x+8cos^2x-6sinxcosx=0 Делим на cos^2x≠0
tg^2x+8-6tgx=0
Введем замену пусть tgx=t
t^2-6t+8=0
D=36-4*8=4
 t_= \frac=2
 t_= \frac=4
Подставляем
tgx=2 и tgx=4
x=arctg2+ \pi k, k∈Z и
x=arctg4+ \pi k, k∈Z
0
·
Хороший ответ
12 декабря 2022 21:57
1+7cos^2x=3sin2x

Главные формулы
sin^2x+cos^2x=1 \\ sin2x=2sinxcosx

Упрощаем выражение
sin^2x+cos^2x+7cos^2x=3\cdot2sinxcosx \\  \\ sin^2x-6sinxcosx+8cos^2x=0|:cos^2x \\  \frac -6 \frac +8=0

Остюда видно что \frac=tgx

tg^2x-6tgx+8=0

Замена.

Пусть tgx=t,(t\in R) тогда получаем

t^2-6t+8=0
Находим дискриминант
D=b^2-4ac, где b=-6;a=1;c=8
D=(-6)^2-4\cdot1\cdot8=36-32=4; \sqrt =2

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения

t_1_,_2= \frac{-b\pm  \sqrt }  \\  \\ t_1= \frac =4;t_2= \frac =2

Обратная замена

Значение тангенса - x=arctg(a)+ \pi n, n\in Z

tgx=2 \\ x_1=arctg2+ \pi n,n\in Z \\ tgx=4 \\ x_2=arctg4+ \pi n, n\in Z

0
12 декабря 2022 21:57
Остались вопросы?
Найти нужный