В окружности с центром О проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что угол BAC= углу BAD. Докажите, что AC=AD

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Вот глядите, коротко и ясно. В треугольниках АДВ и АСВ углы САВ и ДАВ равны, например, α, т.к. их делит пополам биссектриса АВ, углы Д и С равны 90°, т.к. оба опираются на диметр АВ. тогда ∠АВС = ∠ АВД =90-α. Раз они равны, то и дуги на которые они опираются, тоже равны, значит, дуга АС равна дуге АД, но тогда и хорды, которые стягивают эти дуги, следовательно, тоже равны. Требуемое доказано. АС=АД.

Хороший ответ

17 декабря 2022 18:56

DevAdmin

1720

Вписанные углы BAC и BAD равны, следовательно равны и дуги, на которые они опираются дуга BC = дуга BD. Диаметр делит окружность пополам. Из полуокружностей вычитаем равные дуги 180 - дуга BC = 180 - дуга BD, дуга AC = дуга AD. Равные дуги стягивают равные хорды, AC = AD.

17 декабря 2022 18:56

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

1. что показывает коэффициент подобия? 2. как найти коэффициент подобия? 3. чему равно отношение площадей двух подобных треугольников? 4. чему равно о... Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды является равносторонним треугольником, площадь которого равна 6 корней из 3 см2. найдите объе... ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО. Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхн... Формула для вычисления площади параллелограмма S=a⋅b⋅sinα, где a и b — смежные стороны. Вычисли площадь параллелограмма, если a=40, b =12 и sinα =0,1... 1. Обчислити значення виразу cos 135' - sin 45...