В окружности с центром О проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что угол BAC= углу BAD. Докажите, что AC=AD

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Вот глядите, коротко и ясно. В треугольниках АДВ и АСВ углы САВ и ДАВ равны, например, α, т.к. их делит пополам биссектриса АВ, углы Д и С равны 90°, т.к. оба опираются на диметр АВ. тогда ∠АВС = ∠ АВД =90-α. Раз они равны, то и дуги на которые они опираются, тоже равны, значит, дуга АС равна дуге АД, но тогда и хорды, которые стягивают эти дуги, следовательно, тоже равны. Требуемое доказано. АС=АД.

Хороший ответ

17 декабря 2022 18:56

DevAdmin

1720

Вписанные углы BAC и BAD равны, следовательно равны и дуги, на которые они опираются дуга BC = дуга BD. Диаметр делит окружность пополам. Из полуокружностей вычитаем равные дуги 180 - дуга BC = 180 - дуга BD, дуга AC = дуга AD. Равные дуги стягивают равные хорды, AC = AD.

17 декабря 2022 18:56

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Помогите решить две задачи на равнобедренный треугольник в задачи и упражнения на готовых чертежах Рабинович с 10 ном. 3,4... Чему равна площадь равностороннего треугольника,высота которого 9 см?... Существует ли треугольник с углами 45 градусов, 35 градусов, 110 градусов... Чему равен корень из 48?... Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см....