В окружности с центром О проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что угол BAC= углу BAD. Докажите, что AC=AD

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Вот глядите, коротко и ясно. В треугольниках АДВ и АСВ углы САВ и ДАВ равны, например, α, т.к. их делит пополам биссектриса АВ, углы Д и С равны 90°, т.к. оба опираются на диметр АВ. тогда ∠АВС = ∠ АВД =90-α. Раз они равны, то и дуги на которые они опираются, тоже равны, значит, дуга АС равна дуге АД, но тогда и хорды, которые стягивают эти дуги, следовательно, тоже равны. Требуемое доказано. АС=АД.

Хороший ответ

17 декабря 2022 18:56

DevAdmin

1720

Вписанные углы BAC и BAD равны, следовательно равны и дуги, на которые они опираются дуга BC = дуга BD. Диаметр делит окружность пополам. Из полуокружностей вычитаем равные дуги 180 - дуга BC = 180 - дуга BD, дуга AC = дуга AD. Равные дуги стягивают равные хорды, AC = AD.

17 декабря 2022 18:56

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Угол между биссектрисой угла АОС и лучом, дополнительным к стороне ОС, равен 138 градусам. найдите угол АОС.... Прямая АД перпендикулярна ВМ треугольника АВС , делит её пополам. Найти АС,если АВ=4... В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, точка О лежит на биссектрисе BN. Докажите что АО=ОС.... Четырехугольник ABCD описан около окружности. Найдите стороны AD и CD , если BC=6 см ,AD=9 см , AB в 2 раза больше чем CD.... Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 корня из 3 (см)2....