В окружности с центром О проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что угол BAC= углу BAD. Докажите, что AC=AD

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Вот глядите, коротко и ясно. В треугольниках АДВ и АСВ углы САВ и ДАВ равны, например, α, т.к. их делит пополам биссектриса АВ, углы Д и С равны 90°, т.к. оба опираются на диметр АВ. тогда ∠АВС = ∠ АВД =90-α. Раз они равны, то и дуги на которые они опираются, тоже равны, значит, дуга АС равна дуге АД, но тогда и хорды, которые стягивают эти дуги, следовательно, тоже равны. Требуемое доказано. АС=АД.

Хороший ответ

17 декабря 2022 18:56

DevAdmin

1720

Вписанные углы BAC и BAD равны, следовательно равны и дуги, на которые они опираются дуга BC = дуга BD. Диаметр делит окружность пополам. Из полуокружностей вычитаем равные дуги 180 - дуга BC = 180 - дуга BD, дуга AC = дуга AD. Равные дуги стягивают равные хорды, AC = AD.

17 декабря 2022 18:56

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30*.... Найдите угол между данными сторонами тупоугольного треугольника KMN, если  KM = 12 см, MN = 10 см, площадь треугольника равна 30 корней из... В треугольнике ABC проведена средняя линия MN. Периметр треугольника CMN=8 см. Определи периметр треугольника ABC.... Ребра тетраэдра равны 38. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.... Высота BM проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной AB угол = 30 градусов.длина диагонали AC равна 6 см. Найдите AM , если точка М л...