Доброго дня всем тем, кто сюда зайдет. Вынужден обратиться за помощью. Итак: 1. Найдите ту первообразную F(x) для функции f(x)=4x^3-8x, график которой проходит через точку А(1;3) 2. Вычислите площадь фигуры, ограниченой линиями у=х^2 и у=4 Заранее благодарю за ответы.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

$1) f(x) = 4x^3 - 8x; A(1;3)\\ F(x) = 4*\frac - 8*\frac + C = x^4 - 4x^2 + C$
У нас есть некоторая неопределенная первообразная, о чем нам говорит число С, его нам и надо найти, найдя его, найдем единственно нужную нам первообразную.
на даны координаты точки A(1;3) - 1 - x, 3 - y.
поэтому подставляем 3-ойку вместо значения функции, а еденицу вместо значения x.
$F(x)=x^4 - 4x^2 + C\\ 3 = 1^4 - 4*1^2 + C\\ 3 = 1 - 4 +C\\ 3 = -3 + C\\ C = 6\\$
поставляем это значение в первообразную
$F(x)=x^4 - 4x^2 + C\\ F(x) = x^4 - 4x^2 + 6$
Это и есть ответ.
2)площадь этой фигуры находится как интеграл от разности графиков y=4 и у=х^2, при чем ограничевается этот интеграл точками пересечениями этих графиков.
x^2 = 4
x = 2; - 2
$S_= \int\limits^2_{-2} {(4-x^2)} \, dx = (4x - \frac)|\limits^2_{-2} =\\ = (8 - \frac) - (-8 - \frac{-8}) = 10\frac$

Хороший ответ

28 декабря 2022 04:33

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

сплав меди и олова массой 16кг содержит 55% олова .сколько чистого олова надо добавить в сплав,чтобы получившийся Новый сплав имел 60% олова?... Запишите периодическую дробь в виде обыкновенной дроби а) 0, (1) б) 2, (7) в) 4, (12) г) 0,1 (23) д) 2,53 (35)... Помогите пожалуйста решить)42/4а^2-9+8/2а+3+7/3-2а... Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 14% годовых. Вкладчик положил на счёт 9000р. Какая сумма будет на этом счёте через год, если никаких оп... Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 27 см и 43 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинак...