Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
27 декабря 2022 09:30
1115
Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе , разбивает его на треугольника с периметрами 8 и 9. Найти стороны треугольника.
1
ответ
Обозначим треугольник АВС, угол С=90°; медиана СМ
Примем СМ=а.
Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.
Поэтому АМ=ВМ=СМ=а ⇒
Гипотенуза АВ=2а
Примем катет АС=х, тогда периметр ∆ АМС=АМ+СМ+АС=2а+х
2а+х=8
Р(СМВ)=2а+СВ
Р(СМВ)- Р(СМА)=9-8=1, следовательно, СВ=АС+1=х+1
Из ∆ АМС=2а=8-х
Так как АВ=2а, то АВ=8-х
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
(8-х)²=х²+(х+1)²
64-16х+х*=х²+х²+2х+1 --
х²+18х-63=0
Решив квадратное уравнение, получим х1=3, х2=-21( не подходит)⇒
АС=3,
ВС=3+1=4.
Гипотенуза АВ=8-3=5
Примем СМ=а.
Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.
Поэтому АМ=ВМ=СМ=а ⇒
Гипотенуза АВ=2а
Примем катет АС=х, тогда периметр ∆ АМС=АМ+СМ+АС=2а+х
2а+х=8
Р(СМВ)=2а+СВ
Р(СМВ)- Р(СМА)=9-8=1, следовательно, СВ=АС+1=х+1
Из ∆ АМС=2а=8-х
Так как АВ=2а, то АВ=8-х
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
(8-х)²=х²+(х+1)²
64-16х+х*=х²+х²+2х+1 --
х²+18х-63=0
Решив квадратное уравнение, получим х1=3, х2=-21( не подходит)⇒
АС=3,
ВС=3+1=4.
Гипотенуза АВ=8-3=5

0
·
Хороший ответ
29 декабря 2022 09:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Докажите равенство треугольников ABM и CD(рис.46),если AM=CM и угоBAM=углу DCM...
в прямоугольном треугольнике катет равен 18,прилежащий угол 30 градусов.найдите угол и стороны. С рисунком с дано плиз очень надо...
Помогите пожалуйста сделать тест по теории вероятности геометрия Вопрос 2. В равносторонний треугольник со стороной, равной 4, бросили точку. Какова...
Как найти sin а, зная cos a?...
Две стороны треугольника параллельны плоскости \alpha . Докажите,что и третья сторона параллельна плоскости \alpha....