Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
14 января 2023 21:25
606
Длина ребра правильного тетраэдра АВСД равна 1 см. Найдите угол между прямыми ДМ и СК, где М- середина ребра ВС , К- середина ребра АВ.
2
ответа
вооо вложениях посмотри .....................................................................................

0
·
Хороший ответ
16 января 2023 21:25
Прямой способ решения такой
Пусть точка Р - середина КВ, то есть ВР = КP = 1/4; тогда МР II CK и МР = СК/2. Из прямоугольного треугольника DKP с катетами DK = √3/2 и КР = 1/4 находится DP (нужен только квадрат DP^2 = DK^2 + KP^2). В треугольнике DPM две другие стороны DM = √3/2, МР = √3/4; отсюда по теореме косинусов (x - КОСИНУС искомого угла DMP)
DK^2 + KP^2 = DM^2 + MP^2 - 2*DM*MP*x;
1/16 = 3/16 - 2*(√3/2)*(√3/4)*x;
x = 1/6;
Ответ arccos(1/6);
Есть такой интересный способ.
Если взять куб ABCDA1B1C1D1, то фигура с вершинами A1BC1D - правильный тетраэдр. Если обозначить М - центр грани куба ABCD, К - центр грани BCC1B1, то прямые DK и A1M - и есть нужные прямые.
Углы не зависят от масштаба, есть принять сторону куба за 1
и i j k - единичные вектора i = AB; j = AD; k = AA1;
то
вектор MA1 = -i/2 - j/2 + k;
вектор DK = -i/2 + j + k/2;
их скалярное произведение равно 1/4 - 1/2 + 1/2 = 1/4,
а произведение модулей (у них модули равны) (1/2)^2 + 1^2 + (1/2)^2 = 6/4,
откуда косинус угла 1/6.
Пусть точка Р - середина КВ, то есть ВР = КP = 1/4; тогда МР II CK и МР = СК/2. Из прямоугольного треугольника DKP с катетами DK = √3/2 и КР = 1/4 находится DP (нужен только квадрат DP^2 = DK^2 + KP^2). В треугольнике DPM две другие стороны DM = √3/2, МР = √3/4; отсюда по теореме косинусов (x - КОСИНУС искомого угла DMP)
DK^2 + KP^2 = DM^2 + MP^2 - 2*DM*MP*x;
1/16 = 3/16 - 2*(√3/2)*(√3/4)*x;
x = 1/6;
Ответ arccos(1/6);
Есть такой интересный способ.
Если взять куб ABCDA1B1C1D1, то фигура с вершинами A1BC1D - правильный тетраэдр. Если обозначить М - центр грани куба ABCD, К - центр грани BCC1B1, то прямые DK и A1M - и есть нужные прямые.
Углы не зависят от масштаба, есть принять сторону куба за 1
и i j k - единичные вектора i = AB; j = AD; k = AA1;
то
вектор MA1 = -i/2 - j/2 + k;
вектор DK = -i/2 + j + k/2;
их скалярное произведение равно 1/4 - 1/2 + 1/2 = 1/4,
а произведение модулей (у них модули равны) (1/2)^2 + 1^2 + (1/2)^2 = 6/4,
откуда косинус угла 1/6.
0
16 января 2023 21:25
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС , в котором АВ=ВС и угол АВС=88 градусов. Найдите величину угла ВОС. Отв...
Найдите площадь кругового сектора радиуса 10 см, центральный угол которого равен: а) 36 б) 72...
в окружности с центром в точки O проведены диаметры AD и BC угол OCD равен 30 градусов.Найдите величину угла OAB...
Перерисуйте рисунок 7.Постройте отрезки,симметричные отрезкам AB и CD относительно прямой m.Даю 32 баллов ПЛЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ...
Из теоремы пифагора a2+b2=c2 выразите длину катета. все величины положительны...