Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
2 апреля 2023 21:50
1259
Все стороны правильного треугольника касаются сферы диаметром 4 дм, плоскость треугольника удалена на расстоянии 1 дм от центра сферы. Найдите сторону треугольника.
1
ответ
Все стороны правильного треугольника касаются сферы диаметром 4 дм, плоскость треугольника удалена на расстоянии 1 дм от центра сферы. Найдите сторону треугольника.
Любое сечение сферы плоскостью - окружность.
Плоскость треугольника АВС пересекает сферу по линии, являющейся окружностью с центром М (рис.1),
Сделаем схематический рисунок (рис.2)
Т.к. диаметр сферы=4 дм, ее радиус ОН равен 2 дм
ОМ=1 дм, ОН=2 дм
НМ=r
По т.Пифагора
r=√(2²-1²)=√3
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности (а сечение сферы - вписанная в данный треугольник окружность) равен 1/3 высоты треугольника. (рис.3)
Тогда высота треугольника СН=3*√3
Сторона правильного треугольника равна частному от деления его высоты на синус 60º
АВ=АС=СВ=[3√3):√3]:2
АВ=6 дм
Любое сечение сферы плоскостью - окружность.
Плоскость треугольника АВС пересекает сферу по линии, являющейся окружностью с центром М (рис.1),
Сделаем схематический рисунок (рис.2)
Т.к. диаметр сферы=4 дм, ее радиус ОН равен 2 дм
ОМ=1 дм, ОН=2 дм
НМ=r
По т.Пифагора
r=√(2²-1²)=√3
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности (а сечение сферы - вписанная в данный треугольник окружность) равен 1/3 высоты треугольника. (рис.3)
Тогда высота треугольника СН=3*√3
Сторона правильного треугольника равна частному от деления его высоты на синус 60º
АВ=АС=СВ=[3√3):√3]:2
АВ=6 дм

0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 21:50
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Найдите смежные углы если а)один из них на 45 градусов больше другого.б)их разность равна 35 градусам?...
Докажите,что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета....
Постройте ромб по двум диагоналям. Сколько осей симметрии у ромба? можно пожалуйста с рисунком))...
На тетрадном листочке в клеточку изображены четыре точки: A, B, C и D. Найди AB, если сторона клетки равна 9 см....
Треугольник LMN, вписанный в окружность, делит её на три дуги. Вычисли угол LON и углы треугольникаLMN, если даны два центральных угла: ∢MOL=140° и ∢N...