Полное решение !

Найдите косинус угла между векторами b = 6m – n и c = m + 3n, если m ⊥ n и |m| = |n| = 1.

Для начала найдем скалярное произведение векторов b и c:

b · c = (6m - n) · (m + 3n) = 6m · m + 6m · 3n - n · m - n · 3n = 6|m|^2 + 15mn - |n|^2 = 6 - 1 = 5

Здесь мы использовали то, что m ⊥ n и |m| = |n| = 1, поэтому м · n = 0 и |m|^2 = |n|^2 = 1.

Теперь найдем длины векторов b и c:

|b| = √(6^2 + (-1)^2) = √(36 + 1) = √37

|c| = √(1^2 + 3^2) = √10

Так как косинус угла между векторами b и c определяется как cos(α) = (b · c) / (|b| |c|), то

cos(α) = (b · c) / (|b| |c|) = 5 / (√37 √10) = (5√370) / 370

Итак, косинус угла между векторами b и c равен (5√370) / 370.